衡水金卷先享题摸底卷2024数学答案
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7.-7【解题分析】因为a十b十c=0,所以(a十b十c)2=0,所以a2+b十c2+2(a·b十b·c十c·a)=0,所以ab+bc+c…a=-1+4+9=-7.28.3【解题分析】设P(x,y,x),M(-2,一2,1)，O(0,0,0),则√(x十2)十(y十2)2十（≈-1）z十√x2十y2+2=|PM十|PO,由于x,y,之是任意实数，即点P是空间任意一点，则|PM+1PO≥OM=W4十4+1=3.9.【解题分析】(1)以C为坐标原点，CA,CB,CC分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，令AC=2,则CE=(0,2,1),A方=（一1,1，一2），因为CE·A方=0，所以CE⊥A'D(2)根据(1)所建立的坐标系可得A市=(-2,2,0)，则c0s(C克，A》=|4。=05X2√25即异面直线CE与AB所成角的余弦值为10510.【解题分析】(1)取BC的中点O,连接OP,OA,因为△ABC为等边三角形，则∠ACD=90°60°=30°，所以AC=√3CD=2√3，因为△ABC和△PBC均为等边三角形，所以AO⊥BC,OP⊥BC,且OA=OP=3,因为AP=3W2,所以OP2十OA2=AP,所以OP⊥OA,又因为OA∩BC=O,所以OP⊥面ABCD,又因为OPC面PBC,所以面PBC⊥面ABCD.(2)以O为坐标原点，以OA,O市，O户为x,y,之轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,3),A(3,0,0),C(0,一√3,0)，AP=(一3,0,3)，CA=(3,p√3,0).设面APC的法向量为n=(,).则n·C济=0n·Ap=0C令之=1，则2面APC的一个法向量为n=(1,一√3,1).依题意，面PBC的一个法向量m=(1,0,0),所以0sm,m=5X号，故二面角APC-B的余弦值为11.【解题分析】(1)当F为AD'的中点时，CD'∥面BEF.证明：取AD的中点F,连接AC,EB交于点O,连接FO,因为AB∥CE,AB=EC=BC,所以四边形ABCE为菱形，即O为AC中点.又因为F是AD'的中点，所以CD'∥FO,因为M为棱BE上一动点，所以FOC面BEF,又CD在面BEF,所以CD'∥面BEF,故存在AD的中点F,使得CD'∥面BEF.(2)取AE的中点V,连接BN,D'N,由题可知AB=AD=BC=2,∠C=60°，得到DE=2.·62【23·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一Y】