炎德·英才大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(四)答案数学正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、炎德英才大联考湖南师大附中2024高三月考试卷3

「m⊥AE,设m=(x,y,之)是面AEF的一个法向量，则(mLE市m·AE=4x-2=0故,令x=4,则之=3，m=(4,0,W3).m·Ei-=34y=0由(1)知，面ADF的一个法向量为PC=(-3,1,0),设二面角D一AF-E的面角为0，可知0为锐角，则cos0=cos(m,P心)=n1·PL=4N3-257m·1pC√19×219故二面角D-A-E的余弦值为1911.【解题分析】(1)连接AC,在△ADC中，AC=V√AD+DC-2 ADX DCcos∠ADC-√2+13-2X2X1XOs5=√3，∴.AD2=DC+AC,AE=CE+AC,∴AC⊥DC,AC⊥CE..CD∩CE=C,.AC⊥面CDE,.面ABCD⊥面CDE(2)以C为原点，过C点在面CDE作CD的垂线为y轴、CD为x轴，CA为之轴建立空间坐标系Cy,则D1,0.6,A(0,0w),B号要0.r(京0停).∴i=(3,2).B=(日，-gw3,B=(号，-90.设面AEF的一个法向量为n=(x,y,之)，则In EA-2x+5-0取x=2W3,则x=-1,y=0,∴.n=(2W3,0,一1)，u·Fi=x+23=0设直线DE与面AEF所成角为O,·sin0=lcosE,nl=7万D·1m-|Eδ·n2w3×号+0x-)-1x0(号P+(-号+0×28)r+心+(-1S33,直线DE与面AEF所成角的正弦值为31313·57·【23·G3ZC·数学·参考答案-一必考（理科）一Y】