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19.解：(1)因为PD⊥面ABCD,BDC面ABCD,BCC面ABCD,所以PD⊥BD,PD⊥BC.因为AP⊥BD,PD∩AP=P,AP,PDC面APD,所以DB⊥面APD.因为AD二面APD,所以BD⊥AD.因为底面ABCD为行四边形，所以AD∥BC,所以BC⊥BD.因为PD⊥BC,PD∩BD=D,PD,BDC面PDB,所以BC⊥面PDB.因为BCC面PBC,所以面PBC⊥面PBD.(2)由(1)可知BD AD,PD⊥面ABCD,以D为坐标原点，DA,DB,DP所在的直线分别为x轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AB=√2a,因为∠DAB=45°，所以AD=BD=a.因为PD=2,则P(0,0,2),A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,a,0),D(0,0,0),所以PA=(a,p20,-2),Pi=(0,a,-2),P℃=(-a,a,-2),DC=D(-a,a,0).设m=(x,y,)是面PCB的一个法向(PC.m=0[-a,x十ay-2x=0量则p啼·n=0,可得(ay-2x=0,令y=2,×得之=a,x=0,所以面PCB的一个法向量m=(0,2,a),同理可得面PCD的一个法向量n=(1,1,0).因为二面角B一PC一D为锐二面角，所以cos(m,n》%贵。.225=0,所以a=1,即AB=√2.20.解：(1)取PD的中点M,连接AM,ME.:AF∥DC∥ME,且AF=ME=2DC,.四边形AFEM是行四边形，.EF∥AM.又EF在面PAD,AMC面PAD,∴.EF∥面PAD(2)取AD的中点O,连接PO..PA=AD=PD=2,.PO⊥AD,又.侧面PAD⊥底面ABCD,.PO⊥面ABCD,.PO⊥BD.又.AP⊥BD,.BD⊥面PAD,..BD AD.D又∠BAD=60°，.AB=2AD=4,DB=2/3.A以D为原点，以DA,DB所在直线分别为x轴、y轴F建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2√3,0)，C(-2,2/3,0),P(1,0,√3)，度·5·【23新教材·YK·数学·参考答案一RB一选择性必修第一册一QG】