[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]答案正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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25.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，点D,E分别是边AB,AC上一动点，连接BE交直线CD于点F,(I)如图1，若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC,且BD=AE,在面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,连接MF,点N是MF的中点，连接CN.在点D,E运动过程中，猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想：(3)若AB=AC,且BD=AE,将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在面内得到△ABP,点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在面内得到△QHK,连接PQ.在点D,E运动过程巾，当线段PF取得最小值，且QK1PF时，访直接写出是的省。【解析】(1)如图1，在M射线CD上取一点K,使得CK=BE,△CBE≌△BCK∴.BK=CE=BD,∠BKD=∠BDK=图1图2备用图∠CEB=∠ADF∴.∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴.∠A+∠DFE=180∴.∠DFE=120°，.∠EFC=60°(2)△ABE≌△BCD,∴.∠BCF=∠ABE,∴.∠FBC+∠BCF=60°，∴.∠BFC=120方法一：倍长CN至Q,连接FQ,∴.△CNM≌△QNF,.FQ=CM=BC延长CF至P,使得PF=BF,.△OBF为正三角形∴.∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴.∠PFQ=∠FCM=∠PBCPB=PF,∴.△PFQ≌△PBC,.△PCQ为正三角形.BF+CF=PC=OC=2CND图1图2-1图2-2图2-3方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ,再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC,∴.∠FPM=90°，'.NP=FNCW垂直分FP,且∠CFO=30,CN=C0+N0=CF+)MP=(BF+CF)(3)由(2)知∠BFC=120°，.F轨迹为红色圆弧，.P、F、O三点共线时，PF取得最小值此时am∠PK=品=后∠PK>45QK⊥PF,.∠PKH=∠QKH=45°，P设HL=LK=2,PL=√3，PH=√7，HK=2W2,等面积法得P0=2×2(2+V③2W2晨-2-2更Γ√1414图3-1图3-2