炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题
本文从以下几个角度介绍。
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20.(1)证明：因为DE=2AD=√2AE,所以DE=AD形十AE,所以AD LAE.,1分因为面ADEL面ABCD,且面ADE∩面ABCD=AD,所以AE⊥面ABCD.·2分因为BDC面ABCD,所以AE⊥BD.…3分因为四边形ABCD是菱形，所以ACLBD,…4分F因为AE,ACC面ACE,且AE∩AC=A,所以BDL面ACE.a…5分(2)解：记BD∩AC=O,以0为坐标原点，分别以OC,OD的方向为x,y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设AB=2,BF=a,则A(-1,0,0),C(1,0,0,B(0,-√3,0)，E(-1,0,2),F(0,-3,a),故Ai=(1,-√3,0)，A2=(0,0,2),C2=(-2,0,2),C市=(-1，-5,0).人7分B设面ABFE的法向量为n=(x1,边，之)，ncA5e一80令=3，得=0.ass8分则n·A正=2=0，没面CEF的法向量为m=(2,22),m…C克=-2x2十22=0，则m.0=-一5%+a0令32=3，得m√3，a-1W3),…9分设面CEF与面ABFE的夹角为0，则cos9=|cos(,m1=nm=-a+2三=10nlm2×(a-1)2+64…10分解得a=3,即当面CEF与面ABFE夹角的余弦值是时，BF的长为3、…12分21.解：(1)设椭圆C的焦距为2c,a2=8+c2,a2=9,由题意可得e=S=,83’解得B=6,…3分1+16=1,(c2=3.a2十36放椭圆C的标准方程为号+苦=14分(2)设直线l的方程为y=kx十3(k≠0)，P(x1,),Q(x,y2),(y=kr十3，联立号+兰=1，签理得3+2r+18+9=0,96则△>0，即3改-1>0，解得>号1+a=一9一32+212=3+2…6分故△OrQ的面职S=Sa-Sae=合1OMl-x=是G+)-4na-85三3k2+24+4044+4t0a0+44a:8分设t=√3k2-1,【高三数学·参考答案第4页（共5页）】23-307C
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