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21L【解折】（1)根据题忘，6=A0=2,∠08石∠1-31利用余弦定理可得：BD2=AB2+AD2-2AB·AD·C0sA=12,.BD=2W3,……2分又：C=开，aD/BC,.在△BCD中，利用正弦定理可得：CDBDsin∠CBD sinC→CD=BDsin∠CBD=2v31=W6.…4分sinC√222(2)设∠ADB=0,.∠CBD=∠ADB=0,六S=2XABx1 Dxsin1=2×2×2Xsin(T-20)=2sin20,…6分BD.BC=BD BCcosL CBD=|BD2,在△ABD中，利用余弦定理可得：|BD2=AB2+AD2-2AB·AD·c0s(T-20)=8+8c0s20,…9分2s+28成.BC=4sin20+4+4ce20=42siml(20+母）+4，当0=区时，2S+而.心取最大值，且为42+412分22.【解析】(1)根据题意：.函数f(x)的定义域为(0，+∞)，.当a=0时，f(x)=(x-1)e-ex(x>0),记p(x)=f'(x)=xe"-e,故p'(x)=(x+1)e>0,.f'(x)=Xe-e单调递增，…2分又.f'(1)=0,∴.函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增，故f代x）n=f(1)=-e.…4分(2)根据题意：x>0,∴.f'(x)=xe-alnx-e记m(x)=∫'(x),.m'(x)=(x+1)e-a=x(x+1)e-a…5分①当a≤0时，m'(x)>0,可得函数m(x)为单调递增函数，高三数学参考答案第8页（共9页）