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高三第一轮复刀周粥系,得n·AC=024em=0令=23，得n=(2√3，-2,1).设面ABC与面ADC,所成的角为0则cos0=m·n⊥m·m57XV7·所以an0=8511.(18分)。如图，在三棱锥A-BCD中，BC=CD,AB=AC=AD,且BC⊥CD.(1)证明：面ABD⊥面BCD(2)若AB=BD=2,在线段CD(包括端点)上是否存在点M使得AD与B《面ABM所成角的正弦值为3？如果存在，求出线段DM的长；如果不存在，请说明理由。【解题分析】(1)如图，取BD的中点O,连接AO,OC.因为AB=AD,所以AO⊥BD.在△BCD中，BC⊥CD,O为BD的中点，所以OC=2BD=OB,在△AB0中，AB=AO+OB2,所以AC2=AO+OB,所以AC=AO3+OC,所以AO⊥OC.又BD∩OC=O,所以AO⊥面BCD,又AOC面ABD,所以面ABD⊥面BCD.(2)由(1)知OC,OD,OA两两垂直.以O为坐标原点，OC,OD,OA分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系O-xyz,如,则O0,0,0),C(1,0,0),B(0,-1,0),D(0,1,0),A(0,0,W3),所以BA=(0,1,3),5=(0,1,-3).因为点M在棱CD上，所以设M(a,1-a,0)(0≤a≤1)，所以BM=(a,2-a,0).设面BAM的法向量为n=(x,y,z),则/a耐n=0成7.n=0即=0az+(2-a)y=0取z=一a,则y=3a,x=3(a-2),因此n=(W3(a一2)，W3a,一a)是面ABM的一个法向量，设AD与面ABM所成的角为a,假设存在点M,·M23+后=9即2x+a-4=0,则ma=co(A市，n=功·nL_·23a解得e=-2(合去)或e=号，所以M冰号，3,0)，所以Di=(号，号0，所以DM=D商=2号，所以存在点M,且DM-2号124:C3ZCI新离考)-数学-XJB-必考-0G】扫码使用夸克扫描王