青桐鸣 2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考(高三)(12月)数学试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 在Rt△DEQ中，DE=√QD2+EQ2=V5+I-t.在aDEF中，由余弦定理得cos∠DFE=DF2+EF2-DE2_V32+15t+1)2DF.EF3(2+5)22-2t+14sin∠DFE32+5列S.we-DF.EF sin DFE14.S.wS.BNE39c0s0=sin=S.DFEV2t2-2t+14V2(2-1+72,即BD-之面B,CC与面DFE所成的=面角的正弦值最小，最小值为1【整体点评】第一问，方法一为常规方法，不过这道题常规方法较为复杂，方法二建立合适的空间直角坐标系，借助空间向量求解是最简单，也是最优解；方法三利用空间向量加减法则及数量积的定义运算进行证明不常用，不过这道题用这种方法过程也很简单，可以开拓学生的思维，第二问：方法一建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的面角是最常规的方法，也是最优方法：方法二：利用空间线面关系找到，面BB,CC与面DFE所成的二面角，并求出其正弦值的最小值，不是很容易找到：方法三：利用面DFE在面BB,CC上的投影三角形的面积与△DFE面积之比即为面BB,CC与面DFE所成的二面角的余弦值，·求出余弦值的最小值，进而求出二面角的正弦值最小，非常好的方法，开阔学生的思维。21.在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种，单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分：多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率：(2)小明同学在做某道多项选择题时，发现该题的四个选项他均无把握判断正误，于是他考虑了以下两种方案：方案①单选：在四个选项中，等可能地随机选择一个；方案②多选：在有可能是正确答案的所有选项组合（如AB、BCD等）中，等可能地随机选择一种若该多项选择题有三个选项是正确的，请从数学期望的角度分析，小明应选择何种方案，并说明理由.【答案】(1)5(2)选择方案①第21页/共25页