利辛高级中学2023~2024学年度第一学期高三12月教学质业检测(243391Z)数学答案正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 全国100所名校高考模拟示范卷10.AD【命题意图】本题考查同角三角函数的关系公式、两角和与差的公式、二倍角公式在三角函数求值中的应用，要求考生理解这些公式并能在求值中熟练运用。【解题分析】a2+b=(sina十cosa)2+(sina-cosa)2=2,选项A正确：ab=(sina十cosa)·(sina-cosa)=sim'Q-cosa=-cs2a,选项B错误；因为a=ina十cosa=/2in(a十)，b=sin e-cos a--V2cos(a+,所以号2sin()一tan(a十牙)，选项C错误：因为2cos(aa+=(sin a+cos a)+(sin a-cos a)=2sin a,a=(a+b)(a2-ab+),a=2sina(2-ab),所以sina=2ab,选项D正确.故选ADa3+b311.CD【命题意图】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性，要求考生掌握抽象函数对称性的常用结论并能灵活运用，【解题分析】因为f(3x十2)是偶函数，所以f(3x+2)=f(一3x十2)，以x替换3x,得f(x+2)=f(-x+2),以x-2替换x,得f(x)=f(-x+4)①；由f(x十3)+f(-x-1)=0得f(x+3)=-f(一x-1),以x-3替换x,得f(x)=一f(-x十2)②.由②得f(-x+4)=f(-x+2十2)=-f(x-2),所以f(x)=-f(x-2),则f(x+2)=-f(x),f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以f(x)是周期函数，且周期为4.由②，令x=1,得f(1)=0,即。-a2-}-=0,解得a=,所以fx)=()r-}x-,所以由周期性及①®得f(31)f(28+3)=f(3)=f(-1)=f(-(-1)+4)=f(1)=0,选项A错误；当x∈[1,2]时，f(x)=(-}x-是减函数，由①知f(x)的图象关于直线x=2对称，所以口在[2,3]上是增函数，由周期性知f(x)在区间[6,7]上是增函数，选项B错误；由②知f(x)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)在[0,2]上是减函数，由周期性知f(x)在区间[8,10]上是减函数，选项C正确；因为0=0，f2)=-23)=0,f0=-2)=号所以901=4X0+2+0+2))1=乙，选项D正确，故选CD12.BCD【命题意图】本题考查空间几何体中线线关系、线面关系以及球的表面积的计算，要求考生具有直观想象素养和逻辑推理素养【解题分析】在△ABC中，由余弦定理得AC=2+12一2×2X1X×c0s120B=7.在直三棱柱ABC-A,B,C中，CC⊥面ABC,从而CC⊥AC,所以AC=√7+(3)2=√/10，选项A错误；因为AB∥AB,所以∠BAC(或其补角)即为直线AC与直线AB,所成角，如图，连接BC,可得BC=2,则数学卷参考答案（三）第3页（共10页）【24·(新高考)ZX·MN·数学·N】