高三2024届单科模拟04文科数学试题

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n的两个根品对应的点(得)(。停)关丁直线一吾对称.印2十名=…8分in=一分有=父9分sm(4r吾)-在(0,受)有两个不同的根4a一吾十4一吾=x,所以十登:…10分又5m(4x一等)=-的根为受,11分所以方程2g(x)十5g(x)-3=0在x∈(0,受)内所有根的和为12分22.解:(1)由题意知f(x)=2e2x-2a,……1分当a≤0时,f(x)>0,所以f(x)在(一∞,十∞)上单调递增;…2分当a>0时,令f(x)>0,解得>,令了(x)<0,解得<2,所以了x)在(-6©,)上单调递减,在(2,十∞)上单调递增。…4分(2)若f(x)十si血cos≥0对任意的x∈[0,十∞)恒成立,即sin acos+e2x-2ar≥0对任意的x∈[0,十o∞)恒成立.e设g(x)=i-cosI+e2-2a.x,所以g(x)=2c0sI+2e2r-2a.e4e-22sin(x+)设p(x)=g(x),所以9(x)当x∈[0,+∞)时,4e≥4,2/Esim(x+F)≤22,所以g(x)>0,所以p(x)即g'(x)在[0,十∞)上单调递增,由g(0)=4-2a,6分若a≤2,则g'(x)≥g(0)=4-2a≥0,所以g(x)在[0,十o∞)上单调递增,所以g(x)≥g(0)=0,符合题意;…8分若a>2,所以g(0)=4-2a<0,又当x≥0时,2cosx≥-2,e≥1,所以2e兰≥子≥2.所以g()20e+2g2a≥2e22a2令h(x)=22x-2x-2,x≥2,所以h'(x)=4e2x-2>0,所以h(x)在(2,十o∞)上单调递增,所以h(a)=2e2a-2a-2>h(2)=2e-6>0,所以g'(a)≥2e2-2a-2>0,存在实数xo∈(0,a),使得g'(o)=0,所以当x∈(0,o)时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,x0)上单调递减,所以g(x0)
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