快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(三)理数答案

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则a=2,6=5,所以箱圆C的标准方程为+苔-13分(2)由(1)知F(1,0),因为直线1的斜率不为0,所以可设直线1的方程为x=y+1,代入稻圆C的方程+号=1,消去女化简得(3+4)+6的y-9=0,-6k-9设(1),B(2),则%+n=3K2+4=3+45分设线段AB的中点为Q(0,0),则0=2=,二3k」-3k242=3X2+46=o+1=3+4+1=36+4即423k),则直线m的方程为y=-3站。Q(3+4'3+44t,代入椭圆C的方程可得x=±4,不妨设M(。4,二3张),N(43k)3k2+4V32+4’√3k2+4√3k2+4’√3k2+47分4B=1+Iy-y=V1+·√(y+y2)-4yy3=√1+2·(220)2-4x93k2+4V1+R×12y+E=12(1+k)8分3k2+4-3k2+41点M,N到直线1的距离分别为4-,d山=5一业W1+k2则四边形4WBN的面积为S=7×1MB1×4+分×1MB1×山=2×MB1×(d,+d)=乃×1AB1×(v-w-1+lxx-w-1山V1+k2√1+2因为点M,N在直线1的两侧,所以S=方×1AB1×"1-y1=号W1+2√1+1=2×1AB1×--婴-1=方×B1×于23+4-7x21+x2V3+4-211+√1+k23k2+4√1+2/3k2+4121+k2=45/1-32+4’111分32+4V11因为0<3+4≤4,所以6≤S<45因此,四边形AMBN的面积的取值范围为[6,4√3)12分21.(1)因为f(x)=2x-xcos x-sinx,所以f'(x)=2-2cosx+xsin x,因为f'(T)=4,f(π)=3π,所以切线方程为y-3π=4(x-T),即y=4x-π.4分(2)方法一①若m≥1,由2mx-mxcos x-sinx-(2x-xc0sx-sinx)=2(m-1)x-(m-1)xcos x=(m-1)x(2-cosx)≥0,可得f(x)≥2x-xcos x-sinx,g(x)=2x -xcos x -sin x,g'(x)=2-2cos x+xsin x,当x∈(0,π]时,g'(x)>0,所以g(x)单调递增,则g(x)>g(0)=0,参考答案第6页(共8页)
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