[石室金匮]2024届高考专家联测卷(五)理数试题

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所以g(x)mn=g(lna)=a-alna=a(1-lna),…3分因为a>e,g(x)mm<0,此时g(x)在R上有且仅有两个零点，记为x,x2(x,0,g(1)=e-a<0,x→+o0时g(x)>0,所以00,a>e时，f(x)在R上有3个极值点：0，x,x2,其中00,则f'(x)>0,f(x)单调递增：当x,x,时，g(x)>0,则f'(x)>0,f(x)单调递增。所以f(x)在区间(0，+o)内的极大值为f(x),极小值为f(x2),…8分ee且ei=x,e=aX2→a=-,a=i0)=6-1e-g-e-eg=6-e-3X23(2+36-3》[<0,0分同理f)--(任多-子<0，而当x→+o时f>0,因此商数)在区间(0,x2]内无零点，在区间(x2,+0)上有且只有一个零点.综上所述，a>e时，f(x)在区间(0，+oo)内有且仅有一个零点.…12分21.【解析】(1)由题意a=2,设椭圆C的右顶点为B,So=Sae=分2a,sa0因此6=1，所以椭圆C的方程为十y=1.44分理科试题第6页
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