[九师联盟]2024届高三2月质量检测(2.26)文数试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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20.(12分)解：(1)设A,B两点的坐标分别为A(,y),B(2),P(十，+)，220-(:k8=1二业，ks=5………1分x1-x23-4v3=1,kop=4+业=-1，1+x245又：A,B两点都在椭圆C上，三+片-1，三+-1，‘a2b2-1’a2b2两式相减，得：+5-+0+X-2-0,ab2.11y+04=2=0,b21“a+F(G+x-x）a24’………3分c2=3=a2-b2,.a2=4,b2=1,:.椭圆C的方程为+y=1:……5分4(2)易知直线DM与DN的斜率同号，∴.直线MN不垂直于x轴，.可设MN:y=x+m,k≠0，M(x3,y),N(x4,y4),x2+y=1,可得1+4k2)x2+8m+4m-4=0,由{4y=kx+m.-8mk5+x43’4T44,△164K2+1-m)≥0了……7分3y4=(3+m)4+m)=k2xx4+km(x3+x4)+m2-2(4m2-4)82m2+m2=m2-4k2…8分4k2+14k2+14k2+1knm·knN=当。y13-24-2x3x4-2(x3+x4)+420化简得：m2-4k214m2+16m+1620’m2-km-6k2=0,…10分.m=-2k或m=3k,∴.直线MN:y=k(x-2)或y=k(x+3),直线MN不经过点D,∴.直线MN经过定点(-3,0).……12分21.(12分)解：（1)当a=1时，f(x)=e*-x2,f(0)=1,…1分f'(x)=e-2x,.k=f'(0)=1,…3分∴.切线的方程为y=x+1;……4分2)依题意，g)=e-2x二snx,g网)=ex-cosx令p(x)=e-x,有p'(x)=e-1,