2024届衡水金卷先享题 信息卷[JJ·B]理数(一)1答案正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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1答案)
22.(1)解：f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x)=lnx十1十a,令f(x)=0,得x=ea-1.…1分由f(.x)<0,解得0
0,解得x>ea-1,…3分所以f(x)的单调递减区间为(0，ea-1),单调递增区间为(e“一1，十o∞).…5分(2)证明：令p(x)=f(x)-ae+1=a(x-e)+xlnx+1,令(x)=x-e,则k'(x)=1一e,则k(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，所以k(x)≤k(0)=一1<0.由a≥1，可得a(x-e2)十xlnx+l≤x-e十xlnx+1,…7分即证号-lnx-1-1>0.令g(x)=g-lnx-1-1(>0),则g'(x)=10e-1+1=x-D(e-D…8分由g(x)=0,可得x=1(x=0舍去).因为当x>0时，e2-1>0,所以当01时，g(x)>0,g(x)在(1，十∞)上单调递增，所以g(x)min=g(1)=e-1一1=e-2>0,…10分所以g()>0,则号一lnx士-1>0.所以x-。+nx1<0,结论成立.…12分【)高三数学·参考答案第5页（共5页）理科】
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