高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(五)理数试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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设该正四面体的棱长为a,外接球的半径为R,内切球的半径为(5分)由题意得AG*Ac:号EG√日-得可故没有90%的把播认为成绩优秀与年龄有关（2)由题意得，成维优秀的四民中年给在0多以下（含0岁易15362÷所1a易得Dc=0+0c=R+=50在△06A中，04=0贷率为，0=2，年龄在40岁以上的概率为10+15(7分)的所有可能取值为0,1,2,3,4,5004C即（运自0得R.,台0（号器129所由正四面体ABCD外接球的体积为要得子R心子24048420.【命720144(气)=号兰解得a5所以子，所以该四面体内切调x=2)=Cg×(子)x()2=31255625【解Px=3)=Cx(号)2x(号1080216球的表面积为4m2.16m.3125625所162所L【知识归纳】若正四面体内切球的半径为？，外接球的半径为R,则53125625R了若正四面体内切球的表面积为，外换球的袁面积为S,Px=5)=(-2243又则了=)若正四面体内切球的体积为知，外接球的体款为V,测故X的分布列为所L0123451v=2732(10分4814421616224317.【命愿意图】本题考查数列的通项公式及错位相诚法求和，考查312562562562562531253数学运算素养知X-B5.x>【解题思路】(1)当n=1时，a1+a1+3=1,解得a=-1,，兰(1分)所以E(x)=5×2-3所以5(12分)当n=2时，a1+a2+a2+3=22,解得a2=1,(2分)19.【命题意图】本题考查面面垂直的判定定理，二面角的余弦值，考令所以等差数列1an}的公差d-a2-a1=2,(3分)查直观想象、逻辑推理素养所以数列{an}的通项公式为an=2n-3.(4分)【解题思路】(1)由题意得SA⊥平面ABC,BCC平面ABC,则4(2)由an=2n-3得6n=an·2”=(2n-3)×2,(5分)所以SA⊥BC.(2分)所以所以Tn=-1×21+1×22+3×23+…+(2m3)×2”,①因为AB:AC:BC=4:5:3,'((6分)所以BC2+AB2=AC2,所以27n=-1×22+1×2+3×244…+(2n-5)×2+(2m所以AB⊥BC.(4分)所3)×2+1,②21(7分)又SA∩AB=A,SA,ABC平面SAB,①-②得-T.=-1×2+2×22+2×23￥…+2×2-所以BC⊥平面SAB,易得(5分)令n(2n-3)×2*1又BCC平面SBC,C4×(1-2)-(2n-3)×21-6所以平面SBC⊥平面SAB则n(6分)1-2(2)如图，以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系所以=-(2n-5)×2n*1-10,(11分)所以T。=(2n-5)×2m+1+10.(12分)所以又418.【命题意图】本题考查独立性检验的应用、2×2列联表用样本估计总体、离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型的概率所以所以计算，考查逻辑推理、数学运算素养。【解题思路】(1)建立2×2列联表如下不妨设AB=4,u(x非优秀优秀合计则8号0.c05.05004.因为40岁以下（含40岁）201030μ(x15153040岁以上所以sd=(0,5,-4),C=(-2,9256055,0)所以合计35设平面SBC的法向量为n=(x,y,z),(7分所以(2分)rS元n=5y-4z=0,0,即则60×(20×15-10×15)2≈1.714<2.706，(4分)所以所以2=30×30×35×255y=0,26·5因为