[燕博园]2024届高三年级综合能力测试(CAT)(2024.05)答案(数学)正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 轴建立如图所示的空间直角坐标系0xyz,则0(0,0,0)，A(-2,0,2),C(0,√2,0)，D(2,0,1),所以A,t=(2,2,-2),0元=(0,2,0)，4i=(22,0,-1).…(9分)0BDB设面AOC的法向量为m=(x,y,z),rm·A1C=2x+√2y-2z=0,则令z=1,得m=(2,0,1).…(11分)m.0元=2y=0,设面A,CD的法向量为n=(a,b,c),n·A1C=V2a+2b-2c=0,·则令c=22,得n=(1,3,22).…(13分)In.AB=22a-c=0,设面AOC与面ACD的夹角为0，m·n则cos0=|cosm,n〉1=325Imlinl5×323’故面A0C与面A,CD的夹角的余弦值为(15分)18.命题意图本题考查椭圆的方程与性质，及直线与椭圆的位置关系.解析(1)设C的半焦距为c(c>0),当太=-方时，直线1的方程为)=-宁+1，1令y=0,得x=2,所以a=2.…(2分)又C的离心率为2，所以名=号=号所以c=2.……(3分)因为a2=b2+c2,所以b=a-c=2,(4分)放C的方程为号+号=1y20…(5分)(Ⅱ)由题可知直线1的方程为y=kx+1(1≤k≤5)，设A(x1,y1),B(x2y2).rx2y2一联42消去y路理，得2+）x+4h-2=0,……分Ly=kx+1,则4=(4k)2-4×(-2)×(2k2+1)=32k2+8>0,—6