[天一大联考]2024年江西省八校协作体高一年级第二次联考试卷及答案试题(数学)正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 押题卷数学四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)如图，在正四棱锥E-ABCD中，AB=22,AC与BD交于点0，OE=2,P为CE的中点.E(1)证明：CE⊥面PBD;(2)求直线DP与面ABP所成角的正弦值，(1)证明：在正四棱锥E-ABCD中，E0L面ABCD,因为ACC面ABCD,所以E0⊥AC,(1分)因为AB=2√2，所以AC=4,0C=2,因为0E=2,所以EC=√0C2+0E2=2√2，所以正四棱锥E-ABCD的所有侧面都是正三角形，(3分)因为点P为CE的中点，所以BP⊥CE,DP⊥CE,(4分)因为BP∩DP=P,所以CE⊥面PBD.(5分)(2)解：由题可知OB,0C,OE两两垂直，以0为坐标原点，OB,OC,OE所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,-2,0),B(2,0,0),D(-2,0,0),P(0,1,1),(7分)D所以DP=(2,1,1),AB=(2,2,0),AP=(0,3,1).(8分)设面ABP的法向量为m=(x,y,z),则m·=0m2+23y=0,即m·Ad=0,3y+z=0.令y=1,得m=(-1,1,-3).(10分)设直线DP与面ABP所成的角为O,则sin0=cos(DP,m）1=m,D-2x(-)+1x1+1x(-3)_26函m DP√/11×633故定线DP与西A8P所成房的正弦值为2(13合)I·数学十二第6页（共12页）