金太阳2023-2024学年广东高二第一学期期末教学质量检测(24-325B)数学试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 面BCC1B1,面ACG,.面ACC1A1⊥面BCC1B1因为BB1C面BB1C1C,所以面ACC⊥面BB1C1C,过点A1作AO⊥CC1于点O,又面ACC1A1∩面BCC1B1=因此，当G为BB1的中点时，面ACC⊥面BB1C1C.CC1,A1OC面ACC1A1∴A1O⊥面BCC1B1,--0拓展教材·深度学·点A1到面BCC1B1的距离为1，∴A1O=1,典例1圣解析依题意，斜线PA在面ABC在Rt△A1CC1中，A1C⊥A1C1,CC1=AA1=2,设C0=x,则C1O=2一x,上的射影必在∠BAC的分线上，设点P在面ABC内的射影为O,连接AO,并延长与BC交于△A1OC,△A10C1,△A1CC1均为直角三角形，且CC1=2,C02+点D,如图，设∠PAO=B,则日为斜线PA与面A102=A1C2,A02+0C=A1C1,A1C2+A1C=C1C2,1+x2+1+(2-x)2=4,解得x=1,AC=A1C=A1C1=√2，0s√2ABC所成角，所以由三余弦定理可得cOs日=，所以0..AC=AC.4考点三典例3解析(1)如图1，连接BD交AC于点O.连接MO,因为四边形ABCD是菱形，所以O为BD的中点.又因为M为PD的中典例2至4解析因为AB⊥BC,AB=BC=2W2,所以AC=4,所以点，所以MO∥BP,∠CPA=60°，二面角M-PA-C为30°，设直线PC与面PAM所成的又因为BP亡面ACM,MOC面ACM,角为a,则由三正弦定理得sin&=si加60°sin30°=月.4所以BP面ACM.深度训练1A解析如图，QC是∠ACB的(2)因为△PAB为正三角形，E是AB的中点，所以PE⊥AB,又侧面PAB⊥底面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,PEC分线，OD⊥AC于点D,连接PD,使得PD⊥AC,所以PD=√3，面PAB,又PC=2,所以∠PCD=60°，CD=1.所以PE⊥面ABCD,由三余弦定理可得os∠PCD=如图2，连接DE,取DE的中点K,连接MK,则MK是△PDE的中位线，所以MK∥PE,所以MK⊥面ABCD,∠P0D·cs∠0cD,即号=6o8∠P00.号2连接AK,并延长交CD于点G,连接AG,又MKC面AMG,所以面AMG⊥面得cm乙P00-号，所以P0-0D-反.放选AABCD.深度训练245°解析如图，取BC的中点E,连因为AE∥GD,所以∠KAE=∠KGD,接AE,B1E,B1E与BC1交于点H,则B,E为∠KEA=∠KDG,图2AB,在面BB1C1C上的射影，因为AB1⊥BC1,所以B1E⊥BC1·设AB=2,由△C1B1B∽B又因为EK=KD,所以△AEK≌△CDK,所以AE=CD=CD,△B:BE,得BB1=√2，从而直线BD与面BCC1所成的角a=故棱CD上存在点G,使得面GAM⊥面ABCD.器-∠DBC=30:设B=∠DBC,0=∠C,BC,易知c0s日=53,由三余弦针对训练定理得cosB=cos aco80=解析(I)如图，取A,C1的中点M,连接AM,EM,FM,3=之，所以日=45°，设二面角因为AA1∥BB1且AA1=BB1,所以四边形AAB1B为行四边形，D-BC,-C的大小为Y,再由三正弦定理得sinY=sin所以AB∥A1B1且AB=A1B1,in月2，所以因为D为AB的中点，所以ADA1B1且AD=2A1B1,Y=45°培优课14几何法求空间角与空间距离因为M,E分别为A1C1,B1C1的中点，所以EM∥A1B1且EM=号A,B,所以AD,/EM且AD=EM,所以四边形ADBM为行四边培优点一几何法求空间角（线面角）1.C解析因为面ABCD∥面A1B1CD1,所以B1G与面形，所以AM∥DE,ABCD所成角为B1G与面A1B1C1D1所成角，易知B1G与面因为AM中面A1DE,DEC面A1DE,所以AM/怦面A1DE,A1B1C1D1所成角为∠D1B1G.设AB=6,则AF=3,DE=2,面因为M,F分别为A1C1,C1E的中点，所以FM∥A1E,BEF∩面CDD1C1=GE,且BF坪面CDD1C1,可知BFGE,易因为FM中面A1DE,A1EC面A1DE,所以FM面A1DE,得△FAB∽△GDE,则铝=品，即音=受，解得DG=1,则因为AM∩FM=M,AMC面AFM,FMC面AFM,所以面AFM/面A1DE,DG=5,在R△B1D1G中，tan∠D1BG=BD二62=12，故因为AFC面AFM,所以AF面A1DE.(2)当G为BB1的中点时，面ACG⊥面BB,C1C,连接B1C,B,G与面ABCD所成角的正切值为号，故选C因为四边形AA:C,C为矩形，所以AC⊥2.A解析如图，在正四棱锥P-ABCD中，CC1,因为BB1∥CC1,所以BB1⊥AC,根据底面积为6可得，BC=√6.连接BD交因为四边形BB1C1C为菱形，所以BCAC于点O,连接PO,则PO为正四棱锥P=BB1,ABCD的高，根据体积公式可得，PO=1,因A因为∠B1BC=60°，所以△B,BC为等边三为PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BD,又角形，BD⊥AC,PO∩AC=O,POC面PAC,ACC面PAC,所以因为G为BB1的中点，所以BB1⊥CG,BD⊥面PAC,连接EO,则∠BEO为直线BE与面PAC所成的因为AC∩CG=C,ACC面ACG,CGC面ACG,所以BB1⊥角.在Rt△POC中，因为PO=1,OC=√3，所以PC=2,OE=25XKA·数学-QG*g(63