阳光启学 2025届高三摸底分科初级模拟卷(一)1数学XX试题
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1数学XX试题)
即+4t+4-n(1+t)=0在t∈[0,2]上有解，即=牛4-1》+1=+1++2，1+tt+1…13分设p=+1,则>E1,3],则m=p++2,在pE[1,3]上递增。则当=1时，M=1十1+2=4，当力=3时，n=3+号+2=9。3即实数n的取值范围是[4,9]，…17分19.(1)解：设f(x)=x3-3x2+1,则f(x)=3.x2-6x设g(x)=f(x),则g(x)=6x-6,当x<1时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增，故x=1是f(x)=g(x)的极小值点，且为唯一极值点.所以曲线C:y=f(x)的拐点为(1，f(1),即(1，一1).……4分(2)证明：因为f(x)+f(2-x)=x3-3.x2+1+(2-x)3-3(2-x)2+1=-2.所以C:y=f(x)关于其拐点（们，一1）对称.…7分(3)证明：因为C在拐点(1，一1)处的切线方程l为y=一3x十+2.设行于1的直线方程为y=一3x十b(b≠2)，并与C的方程联立有x3一3.x2+1=一3x十b.设h(x)=x3-3x2+3x+1-b,则h'(x)=3x2-6.x+3=3(x-1)2≥0，则h(x)在R上单调递增.因为h(b-1)=(b-1)(b-2)(b-3),故当b=1,2,3时，l与C有唯一公共点.当b1时，b-1<0,且h(b-1)<0,h(0)=1-b>0,故存在唯一x∈(b-1,0),使得h(x)=0,此时1与C有唯一公共点.当b>3时，b-1>2,且h(b-1)>0,h(2)=3-b<0,故存在唯一x2∈(2，b-1),使得h(x2)=0,此时1与C有唯一公共点.当1
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