[广西国品文化]2024~2025学年新教材新高考桂柳信息冲刺金卷(一)1数学试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 3三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15 分.12.【命题意图】本小题主要考查函数的性质等基础知识;考查抽象概括、运算求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想.来源：本题源自于人教A版必修第二册题5.4第11题改编。【答案】√3【解析】依题意得_sin≤y74π由图可知，满足条件的的取值集合为13.【命题意图】本小题主要考查三角函数的应用、数学建模、三角恒等变换等基础知识,考查化归与转化等数学思想,考查推理论证、运算求解等数学能力以及建模能力。【答案】【解析】设PCB=α,/QCD=β,则 PB=tanα,DQ=tanβ,则 AP=1-tanα,AQ=1— tanβ,PQ=√(1-tanα)²+(1-tanβ)²,所以 2=1-tanα+1—tanβ+ √(1-tanα)²+(1—tanβ)²,则 tanα十 tan β=√(1-tanα)+(1-tanβ),所以 tan α十 tan β=1 — tan α ·tan β,即414.【命题意图】本小题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式,考查化归与转化等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力。【答案】一50【解析】设{an}公比为q,当q=1时，S20=20a=40，则a=2,此时有Seo一2S4o=60a-2×40a=一40;当q≠1 时，因为 So一S40=a41 +a42十…·+a60，S4o一S20=a21 +a22+……十S40—S20a4o，S2o=a1十a2十…十a20，所以Suo—S2oa21 +a22 +..+a40S20a+a2+.+a20S20 Xq40 = 40g*° ,所以 S0 — 2S40 =S0 — S40 — (S4o —— S20 ) — S20 = 40q0 — 40q0 — 40 =时，S一2S4o有最小值为一50.2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15.(13分)【命题意图】命题意图：本小题主要考查函数的性质等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力;考查化归与转化等数学思想。来源：本题源自于人教A版必修第二册复参考题5第20题改编。案第2页（共4页）