[超级全能生]名校交流2025届高三第五次联考(5319C)数学试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

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2、2023-2024年下学期高三名校联考五
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3y4.√6≥2√6，当且仅当x=√6，y√6当x≤时，t>时，取得等号.综上可知,t的最小值为2√6.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。√3b-a _sin B-sin C15.解：(1)由D6·1分b+csin AsinAsin Bsin CV3b-a=b-c·3分化简得a²+b²－c²=√3ab,·4分a²+b²-c²_√3cos C=2ab因为C∈（0,π),所以C=-6分6(2)设△ABC外接圆的半径为R，则πR²=4π，所以R=2，：7分又一=2R，所以c=2，9分sin C所以a²+b²-4=√3ab,10分又a²+b²≥2ab,所以ab≤4(2+√3),当且仅当a=b=√6+√2时“="成立，11分S△ABCabsinC<2+√3，12分2即△ABC面积的最大值为2+√3.13分16.（1)解：设椭圆C的焦距为2c(c>0）,四边形AF,BF2为行四边形,其面积设为S,则S=2c·√3，所以c=√3，1分2所以a²-b²=c²=3，2分又3分462解得α²==4,6²4分所以椭圆C的方程为·5分(2)证明：F2（3，0)，当直线l与x轴重合时，l的方程为y=0，此时不妨令|F2M|=a+c=2+√3，|F2N|=a-c=2-√3，则-6分FMFN当直线l与x轴不重合时，的方程可设为x=my十√3，7分x=my+√3由，得（m²+4）y²+2√3my·8分(x²+4y²=4△=(2√3m)²+4(m²+4)=16(m² +1)>0,-2√3m设M(x1,y1）、N(x2,y2）,则y+y2=,yiy29分m²+4|F2M|=~1+m²|y|,|F2N|=√1+m²|y2l,10分(y+y2)²-4yiy2y1y24[F2M|'|F2N|√1+m²|y1]|y2 l√1+m²[yiy21√1+m²|yiy2|14分综上，为定值4.15分[FM[F2N]【高三3月月考·数学卷参考答案第3页（共5页）】5307C