思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（七年级）数学（北师大版）B版试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）因为AB⊥AC，AB⊥AD，AD∩AC=A，所以AB⊥面ACD又CDc面ACD，所以AB⊥CD..·3分又因为BD⊥CD，BD∩AB=B，所以CD⊥面ABD5分（i）解法一：以D为坐标原点，以DB，DC，Dz所在直线为x轴，y轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz，则 A(1,0,1)，E(1,1,0)，所以DA=(1,0,1),DE=(1,1,0)，设面 ADE的一个法向量为n=(x,y,z)，则[n.DA=x+z=0取x=1，则n=（1,-1,-1)7分n.DE=x+y=0n·m由（1）可知，面ABD的一个法向量为m=(0,1,0)，所以cos(n,m)√3由图可知二面角B-AD-E面角是锐角，记为θ，则cosθ=所以tanθ=√2，故3二面角B-AD-E的正切值为√2..10分解法二：如图，取AD中点H，BD中点I，连接IE，IH，则IH⊥AD，IEI/DC.由（i)易得IE⊥面ABD，则IE⊥AD，叉IE∩IH=I，所以AD⊥面IHE，所以AD⊥HE由二面角定义可知ZIHE即二面角B-AD-E的面角..·7分√2在直角三角形IHE中，|IH=,IE｜=1,所以tanIHE=√2，2所以二面角B-AD-E的正切值为√2·..10分所以E为三棱锥A-BCD的外接球的球心，且球半径为28√2√2，故三棱锥A-BCD的外接球体积为.13分元316.（1）零假设为H。：得分与第一投篮点选择独立，即得分无差异