炎德英才大联考·雅礼中学2026届高三月考试卷（二）数学答案正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 23:4811350%KB/S6/6上进联考更专业更放心站式考试限务专家且N的轨迹不过点74，因为直线/表示除x+2y-7=0之外的所有过点P。（1，3）的直线1OP。l=√1²+3²=./10,（8分）所以0N的最大值为√10+√5，最小值为√10-√5.（10分）（ii）证明：定点P即为P。（1，3）.（11分）先证明存在性：即证明当P为P。(1,3)时，PA·PB为一个定值，取线段AB的中点为Q;则PA·PB=（P。Q+QA）·（PQ+QB）=PQ²-QA²=（PM²-MQ²)-（MA²-MQ²）=PM²-r²=-20,故定值为-20.（13分）再证明唯一性：假设存在不同于P。（1,3)的定点P(x，y,），使得PA·PB也是一个与m无关的定值k.由PA=PA-P。P，PB=P。B-P。P，则PA·PB=(PA-P。P)·(PB-P。P)+(+y1-y由于PA·PB=-20,且P和P。都是定点，故IP。PF也是一个与m无关的定值，则k=-20-PP·(PoA+P。B）+IPP1².(15分)由于k,-20和IPPI都是定值，则PP·（PA+PB)也是一个定值，设K是弦AB的中点，则PA+P。B=2P。K，故等价于2P。P·PK也是一个定值，当m=-1时，直线I为y=3.对应K（3，3）；设PP=(x,-1,y-3),则PoP+PK=x-2,Pp·PK=-3,PP·PK=xpy,-3=2x-2,由于恒为定值，故解得x,=1,y,=3，即P(1,3)，与P。(1,3)重合，假设矛盾.1-3=2-2y+1,因此，定点P是唯一的综上，存在唯一的定点P(1,3)，使PA·PB是定值-20.（17分)【评分细则】若考生使用其他解法作答，只要最终答案正确均酌情给分.高二数学第6页(共6页)X