国考1号3·第3套·2024届高三入学摸底考试数学试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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因为AC=BC=2,所以A(0,-1,0),C(0,1,0),A(0,0,V3),B(2,1,0),所以4C=(0,1,-V5),4B=AB=(2,2,0).设平面ACB,的法向量n,=(x,y,z),1C即4C=y-6e=0,则{1AB,m,·AB,=2x+2y=0,取z=1,则y=V3,x=-V5,即=(-3，√3,1).取平面AAC的法向量2=(1,0,0)，设二面角A-AC-B,的大小为0，则cos0=-27x17所以sin0=2√7,所以二面角A-AC-B,的正弦值为2V77720.(12分)某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为}(1)在一场比赛中，甲的积分为，求X的概率分布列；(2)求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率【解析】(1)X的可能取值为0,1,2,3P(X=0)=+c8:x=-c-ax--c&nx=-+c君所以X的概率分布列如下：X0123