天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S十七数学答案正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 代人点（1,1)得2办-1，解得68=，则公=3，…11因为4m2-3=4(1+k2)-3=4k2+1>0…3分所t以1MN1=2xV2m4n-3)≤2x2m+4nm-3》_322m2-12x(2m2-1)2所以椭圆C的标准方程为：，23+3=1.…4分当仅当2m2=4m2-3,即m=5等号成立，…11分(2)由题意设P(x,y),x≠0，设直线PG,PF的倾斜角分别为01,02，斜率分别为k1,k2,原点O到直线MN的距离d:Im√2+1则8-7a,所以m=m(,3-202),…5分结合m2=k2+1,解得d=1.即am8=m(子-2a)-m2a2n1-号,得k1=2k2’故5aw=1wNd=×MNIX1s3214tan 20,2tan 0,1-(-马2当且仅当m=6时等号成立所以+2,化简得23=1.…6分2x12所以SAo的最大值为4…12分又因为在△PFG中，∠PGF=2∠PFG,22.解：(1)由：=20s8可得由正弦定理得IPF1>1PG1,y=sin 0+y2=1,1即+(y-1)>√+(+2)，解得K2t2所以曲线C,的普通方程为4+y=L,…2分所以动点P的轨迹曲线D的标准方程为y产-3=1(y<由psim(0-”)=36)=212**0)…7分1得7psin0-2 pcas020,抛物线E:2=23y,求导得y=33,所以曲线C,的直角坐标方程为x-√3y+3=0.…5分(2)由(1)可知曲线C为x-√3y+√3=0，代入曲线C,的设A(x1,y),B(x2,Y2),普通方程，V3x1√3x则l1:y-y,=3(-),即4：y=3x消x得7y2-6y-1=0,6解得y=3x23x7或y=1.…7分同理可得1，y=3X6因为P(x,y)为l1,2的交点，所以联立1，山2方程解得x=y=-7时，x=87y=1时，x=0学游不妨记A(0,1),B(8w317,-7),由题知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+m,433将y=x+m与抛物线方程x2=23y联立得x2-2√3kx-所以AB的中点坐标为(-7,7)，23m=0,1由韦达定理得x,+x2=25k,x1x2=-23m(m>0),直线AB的斜率为7.1所以x=√3k,y=-m,833又因为动点P的轨迹角线D的标准方程为y广-号-1(<7所以AB的中垂线方程为y73(x+4372x≠0)，即7W3x+7y+9=0.…9分所以m2=1+k2.…8分把x=pcos0,y=psin0代入上式，设M(,),N(4,X4),将y=:+m与椭圆C方程得7，W3pcos0+7psin0+9=0.…10分23.解：(1)依题意f(x)>3,即1x-21+|x+1>3,=1联立，得(1+2k)2+4hm+2m2-3=当x≥2时，f(x)=x-2+x+1>3,解得x>2;…1分当-13,无解；…2分-4km由韦达定理得+，1+2水2m2-3当x≤-1时，f(x)=2-x-x-1>3,解得x<-1;…3分1+2k2,故不等式f(x)>3的解集为xx>2或x<-1}.…5分因为OM.O=xx+y3y4=xx4+(kx3+m)(kx4+m)=（1+(2)f(x)=1x-21+1x+11≥1x-2-(x+1)1=3,当且仅当(x-k2)x3x4+mk(x3+x4)+m2,2)(x+1)≤0时，等号成立.…6分所以0i.0=3m2-3k2-3若fx)>a2-1l,=0,所以OM⊥ON.…9分1+2k2则fx)m>a2-1l,即3>a2-1l,…8分IMN1=√1+k1x3-x4|=V1+√(x+x4)2-4xx4=所以-3

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