衡水金卷先享题·摸底卷 2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷 数学(江西专版)(三)3答案正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。 a=。-0+。++0-a)-Er-a.…6分(2)0t=(0,-2。.24,a),0i-2.4a,4a,0),0i.0亦=0.a).②4a+(-②a?4a·0=8,0E=名，0亦-号，0s0t,0=0.01OEOF.∠EOF=120°.…。。。。。。。。。12分20.【解题分析】(1)证明：取BC的中点O,连接OP,OA,因为△ABC为等边三角形，则∠ACD=90°-60°=30°，所以AC=√3CD=2√3，因为△ABC和△PBC均为等边三角形，所以AO⊥BC,OP⊥BC,且OA=OP=3,因为AP=3√2，所以OP2+OA2=AP2,所以OP⊥OA,又因为OA∩BC=O,所以OP⊥面ABCD,又因为OPC面PBC,所以面PBC⊥面ABCD.............5分(2)以O为坐标原点，以OA,O范，O庐为x,y,之轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,3),A(3,0,0),C(0,-√3,0)，A市-(-3,0,3)，Ciz个(3√3,0).n·Ap=0设面AP℃的法向量为n=(x,y,之)，则n·Ci=0,令之=1，则。。面APC的一个法向量为n=(1,一√3,1).依题意，面PBC的2一个法向量m=(1,0,0),所以cos(m,n〉=X】号，故二面角A-PC-B的余弦值为停.…12分21.【解题分析】(1)当F为AD'的中点时，CD'∥面BEF.证明：取AD'的中点F,连接AC,EB交于点O,连接FO,因为AB∥CE,AB=EC=BC,所以四边形ABCE为菱形，即O为AC中点.又因为F是AD'的中点，所以CD'∥FO,因为M为棱BE上一动点，所以FOC面BEF,又CD在面BEF,所以CD'∥面BEF,故存在AD的中点F,使得CD∥面BEF.……4分(2)取AE的中点V,连接BN,D'N,由题可知AB=AD=BC=2,∠C=60°，得到DE=2.因为面AD'E⊥面ABCE,面ADE∩面ABCE=AE,D'N⊥AE,所以D'N⊥面ABCE,以N为坐标原点，NA,NB,ND分别为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),B(0,√3,0)，C(-2W3,0),D(0,0,W3),E(-1,0,0),所以Ai=(-1w3,0),AD=(-1,0,N3),CD=(2,-√3,3)，C范=(1，-√3,0).设面CDE的法向量为n1=(x1,y1,),则有·86【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一Y)