[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对

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又BD=√/25+12-2×5X2√/3×c0s30°=√/7,(2a+b)·b=2a·b+b=1+1=2≠0,故B不符合题意;对于C,(a所以D(23),于是BD=(2,3),AE=(1,-√3),所以Bd·A它=(2,2b)b=ab2b=之2=号≠0,故C不符合题意:对丁D.√3)·(1,-3)=2-3=-1.(2a-b)·b=2a·b-b2=1-1=0,所以(2a-b)⊥b.故选D.【变式训练1】A解析(法一)依题意,AB的模为2,根据正六边形的特【例5】解析(1)因为m,n共线,所以(14a-11c)·cosB=11 bcos C.征,可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(一1,3),由正弦定理得(14sinA一11sinC)cosB=11 sin Bcos C,结合向量数量积的定义式可知,14sin Acos B=11X(sin Bcos C cos Bsin C),A下.AB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积,14sin Acos B=11sin(B+C)=11sin A,A,AB的取值范围是(-2,6),故选A因为在△ABC中,sinA>0,(法二)建立如图所示的面直角坐标系,山题意所以14eosB=11,放c0sB=知A(0,0),B(2,0),C(3,√3),F(-1,√3)设P(x,y),则-1
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