[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 数学(浙江卷)答案正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

行四边形，又AD⊥BC,所以KL⊥LM,所以四边形KLMN为矩形.又侵岩光张且XC=AD=AB=1,所以K1+MA+机2.D解析如图，a,b是异面直线，AB,DE,AE都与a,b相交，且AB=AB=1,所以S南w=KL·LM≤(L1M)°-子，当且仅当与AE相交，AB与DE异面.故选D.K1,=1M=专时取等号，故选八第3节直线、面行的判定及其性质E知识·要点梳理【例4】1.D解析如图所示，连接BC1,PC1,PB必备知识因为AD,∥BC,,所以∠PBC,或其补角为直线d一、面外此面内行交线PB与AD1所成的角.因为BB1⊥面二、相交直线相交交线AB,CD1,所以BB,⊥PC1.又PC1⊥BD1,BB对点演练∩BD1=B1,BB1,B1D1C面PBB1,所以1.(1)×(2)×(3)×(4)/PC,⊥面PBB,,所以PC,⊥PB.设正方体的2.D解析因为直线a∥面a,所以直线a与面a无公共点，所以a棱长为2，则BC-22,PG=号D,B,=②，所以sin∠PBC一BCPC和面x内的任意一条直线都不相交，故选D.3.D解析若a∩3=l,a∥l,a丈a,a￠3，则a∥&，a∥3，故排除A;若a∩=2又∠PG∈(0，受所以∠PBC=放选D3=l,aCa,a∥1，则a∥3，故排除B:若a∩3=l,aC&,a∥l,b二3，b∥l,则a∥B,b∥a,故排除C.故选).2.解析如图，将原图补成正方体ABCD QGHP4.A解析（判断或证明线面行时，因作辅助线时无依据，线线行、线面行、面面行间的关系不能正确相互转化而致误)A中，作如图连接P,AG,则GP∥BID,所以∠APG为异面直线A日①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.QD∩面与BD成的角.在△AGP中，AG=GP=AP,所以MNQ-Q,∠APG=.QD与面MNQ相交，【变式训练4】1.C解析如图所示，补成四棱柱.直线AB与面MNQ相交，B中，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD,CD∥MQ,∴.AB∥MQABCD-A B C D,又AB克面MNQ,MQ二面MVQ,∴.AB∥面MQ:连接DC1,BD,则DC∥AB1,B所以∠BCD为异面直线AB,与BC1所成的角.由题意知，BC=√2+1下=√2，BD=/22+12-2X2X1×cos60°=√5，C1ID=/22+1z=5.所以BC+BD=C1D,所以∠DBC,=90°，所以cs∠BCD--.故选C√52号或解析如图，取BC的中点O,连接图③图④C中，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD,CD∥MQ,∴.AB∥MQOE,OF,因为OE∥AC,OF∥BD,所以OE与OF所又AB在面MNQ,MQC面MNQ,.AB∥面MVQ.成的锐角（或直角）为AC与BD所成的角.又AC与D中，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD,CD∥VQ,∴.AB∥NQBD所成的角为60°，所以∠EOF=60°或∠EOF=又AB￠面MNQ,NQC面MNQ,'.AB∥面MNQ.故选A.120.当∠E0F=60°时，E=OE=OF=7;当5.①③解析①若α∥y,3∥Y,由面与面行的传递性，可得a∥3∠EOF=120时，取EF的中点M,则OM⊥EF,所以EF=2EM=2×所以①正确：②若α⊥y,3⊥Y,则由面与面的位置关系，可得α∥3或a与3相交，33所以②错误；4③若a⊥a,a∥b,由线面垂直的定义，可得b⊥a,又因为b⊥3，所以a∥B,素养·专项培育所以③正确.【案例】B解析设M,N分别为截面与DB,DC,的交点，DP=x,Os能力·重点突破1因为CD⊥面PMN,CD⊥面B,CC,所以面D【例1】B解析对于A,若m∥a,m∥n,则n∥a或nCa,故A错误；对于B,设直线n'∥n,且n'∩m-O,则直线n'和m确定面y,因为PMN∥面B,CC1,又因为面DCC,∩面PMNn∥a,n'∥n,所以n'∥a,义囚为m∥a,n'∩m=(),所以面Y∥a,同理=PN,面DC∩面B,C=(CC,所以PN∥可证y∥3，所以a∥3，做B正确；对于C,当&与3相交且m和n都CG,同理可得MN∥B,G,PM∥B,C,所以,行于Q与B的交线时，也满足mCa,nCB,m∥B,n∥a,但a与B不咒-然--器瓷-所以△PMN∽行，故C错误；对于D,若a∥3，m∥a,n∥m,则n∥3或nC3,故D错DC B C DB CB误.故选B.【变式训练1】D解析根据定理“如果一个面内有两条相交直线分别△CB,G,易知SmS=B,G·CG=之，因此5与另一个面行，那么这两个面行”，由选项D可推知α∥B.故选D.r2Sm,9=2.故选B【例2】解析(1)因为D1D分别为A1C1,AC的巾点，四边形A(CCA【素养训练】1.B解析延长BB,CN交于点P,连接PM交A,B,于为行四边形，所以CD∥DA,CD1=DA,所以四边形ADCD1为点Q(图略)，则Y面CMQN为所求截面，故VBOMCN-=VBMPC-一VBPON行四边形，所以AD,∥CD.又AD丈面BDC,C,DC面==××2X4X8×合×2X8X1-8BDC1,所以AD1∥面BDC1·3(2)连接DD1,如图所示，因为BB1∥面D选B.A(CC1A1,BB,C半面BBDD,半面A(CA∩2.A解析如图所示，将正四面体ABCD放在面BB,D,D=DD,所以BB1∥DD,又因为正方体中，与直线EF垂直的截面，即与正方体的D1:D分别为A,C1,AC的中点，所以BB1上、下底面行的面，记该面分别与ACDD1,故四边形BDD1B1为行四边形，所以BDAB,BD,CD交于点K,I,M,N,则截面为∥B1D1,又BD寸面ABD,B1D1C面KLMN.由面面行的性质可知KL∥BC,MN∥AB,D,所以BD∥面AB,D·BC,LM∥AD,KN∥AD,则四边形KLMN为·56·23XLJ(新)·数学-A版-XJC