炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
学生用节名师导学·新高考第一轮总复·数学小g+12男6=e6=-1我意n离的最小值为2，6.D[解析]设直线1在曲线y=√丘上的切点为(0，√)，则x0(x一2)2+(-%)2的最小值为=号，>0,通数y一后的号发南y/立左过(2，ln2)与x+2y-4-21n2=0垂直的直线为y一ln2=2(x-2),即2x-y-4+ln2=0.测直线省斜率2后任+2y一220解得x=号，由2xg4+in2=0,设直线1的方发为y瓜2后6：一即当M策小时，=号.放逸BC即x-2√0y+x0=0,3.解折]1gx)=3ar2+2,xe(0,+o∞)，由于重线与圆+一号相的，网产云清当a≥0时，g'(x)>0,故g(x)的单调增区间为(0，+c∞).两边方并整理得5x8-4x0-1=0,当aC时，个ge≥0我0<5品，ga简率满带区同为(0，解得z0=1,z0=-方（舍），]则直线1的方程为x一2y十1=0，即y=分z十受故选D.令g知<0得>厂系，8的单调孩区阀为（一孟+）】7.0[解析]：y=fx)在x=3处的切线的斜率为-弓，∴f(3)=(2)当a=-1时，f(z)=e,g(x)=-3x2+2-子."g(x)=xf(x),∴g(x)=fx)+xf(x),∴g(3)=f3)+3x6∈(0,1)，使得y=f(x)和y=g(x)的图象在x=xo处的切线互相3f(3),由挺图知f3)=1,g'(3)=1+3×（-号)=0行.即3xo∈(0,1)使得f(xo)=g'(x0),且f(x0)≠g(xo),&希+号[解桥]f(x)=2z+f(吾）osz,∴了（受）-经+令h)=f)-g)=e-是+3x2,(）…f(晋）=5…f(晋)-希+A(号)=c3+号-6<0，a1)=e+1>0,9.[解析](1)对于C:y=x2-2x+2,有y=2x-2,所以3x0∈(0,1)使得(xo)=g(x0).对于C2:y=-x2+ax十b,有y=-2x十a,设C与C2的一个交点为(x0,%）,由题意知过交点(0，地)的两条切线因为当xe(o√得)时，g>0当x(√，)时ga<0,互相垂直.所以(2x0-2)(-20十a)=-1,即4x6-2(a十2)x0十2a-1=0,所以g)在区同0,1)上的最大信为g(V得)=a(√)-号又点（0，%)为C与C的交点，改有0=号2+2，<0.面f(x)>0恒成立y0=-x8十ax0+b所以x∈(0,1)时，f(x)>g(x)恒成立，→2成-(a十2)十2-b=0,装去，可得a+b6=号f(xo)≠g(xo).所以当a=-1时，3x0∈(0,1)，使得y=f(x)和y=g(x)的图象在x=(2由1知，b-号-，所以6=-a(号-）=-(。-)°+0，x0处的切线互相行.4.[解析](1)fx)=xlnx,.f(x)=lnx十1，.f(1)=1当a=时，b取到最大值亮又f1)=0,曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x,1.B组题由-+ax-2”得2+(1-az+1=0,y=x-1,1.AC[解析]若f(x)=x2,则f(x)=2x,令x2=2x,得x=0或x=故△=(1-a)2-4=a2-2a-3=(a+1)(a-3),2,方程显然有解，故A符合要求；所以当△>0，即a<一1或a>3时，切线与曲线y=g(x)有两个公若f(x)=er,则f(x)=一e,令ex=一ex,此方程无解，故B不共点；符合要求；当△=0，即a=一1或a=3时，切线与曲线y=g(x)有一个公共点；者f)=ln工，则了()=是，令1h工=子，在同-直角坐标系内作出当△<0，即一1
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