炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
大一轮复学案答案精解精析.,面ABD⊥面BCD,面ABC⊥面CD⊥面AEF=BN,∴.四边形BNDM为行四边形BCD,AB⊥CD又CDC面ACD,所以面ACD⊥.BM∥DN,又BC⊥CD,AB∩BC=B,.CD⊥面AEF由(2)知BM⊥面ACC,A,∴.DN⊥面ABC.3.证明连接A,E,B,E(图略)，A41=面AA,C,C.又CDC面ACD,.面ACD⊥A,C,E为AC的中点.A,E⊥AC,又DNC面AC,N,面AC,N⊥面ABC.又，面ACC,A,⊥面ABC,面面AA,C,C.故互相垂直的面有3对，ACC,A,∩面ABC=AC,考点一,∴，A,E⊥面ABC,又BCC面ABC例1证明“连接AE交BW于点G,连接.A,E⊥BCMG(图略)，设AB=2,AB⊥BC,AB∥A,B:,BC⊥A,B,因为面CDFE⊥面ABEF,面CDFE又A,B,∩A1E=A1,BC⊥面A,EB,n面ABEF=EF,CEC面CDFE,CE又EFC面A,EB1,.EF⊥BC迁移应用⊥EF,所以CE⊥面ABEF.考点三因为点N是EF的中点，NE∥AB,所以AG例4CD对于A,当三棱锥A-BCD的体4.解析由题得A0=2AD,:AD=D0+=2GE.积最大时，面ABD⊥面BCD,所以AD又AM=2MC,所以MG∥CE,所以MG⊥在底面BCD内的射影在直线BD上，而A0,AD=36+4D面ABEF.BC与BD不垂直，所以AD与BC不垂直因为ANC面ABEF,所以MG⊥AN.故A错误.对于B,当面ACD⊥面AD=43,.A0=23,:△ABC是底面圆的内接正三角形，“AB又AB=2,AN=NB=√2，所以AN⊥NB.BCD时，因为BC⊥CD,所以BC⊥面=2×25,sin60°因为NB∩MG=G,NB,MGC面BMN,所ACD,若AB⊥CD,又AB⊥AD,AD∩CD=.AB=6,以AN⊥面BMND,AD,CDC面ACD,所以AB⊥面由题得PA2=A02+P02=12+P02迁移应用ACD,所以BC∥AB,与它们相交于B点矛假设PA⊥面PBC,则PA⊥PB,.36=121.证明MN⊥面ABD,理由如下：盾，故B错误+P02+12+P02在Rt△BDC中，BC=2,CD=1,由勾股定对于C,取BD的中点E,连接AE,CE,如图，则∴.PO=√6.此时PA⊥PC理得，BD=√3故当PO=√6时，PA⊥面PBC因为AD=√7，AB=2,所以AB2+BD2=AD2EA=EB=EC=ED=第五节空间向量及其运算所以AB⊥BD.所以E为三棱锥A-知识梳理又AB⊥BC,且BC∩BD=B,BC,BDC面BCD的外接球的球心，行或重合同一个面a=入bxa+ybCBD,所以AB⊥面CBD所以三棱锥A-BCD的外接球的表面积为xa+yb+zca·b=0a又CDC面CBD,所以AB⊥CD25T,故C正确.对于D,假设AB⊥CD,则课前自测又CD⊥BD,且BD∩AB=B,BD,ABC面CD⊥面ABC,即面ABC⊥面BCD,1.V×XVABD,所以CD⊥面ABD.因为AB>BC,所以点A在底面BCD的射2.D又M,N分别为AC,AD的中点，所以MN川影不可能落在BC上，故假设错误，故D3.C因为a·b=2×2+0-1×4=0,所以aCD,所以MN⊥面ABD正确.综上，选CD⊥b;考点二例5解析(1)证明：连接AB1,交A,B于因为c=-2a,所以a∥c,故选C.例2证明(1)因为PA=PD,E为AD的点0，连接OM,如图4.10解析l112,a⊥b,∴a·b=-6中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩在△B,AC中，M,0分别为AC,AB,的-4+m=0,∴.m=10.形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC.中点，.OM∥B,C,考点(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥又OMC面A,BM,B,C丈面A,BM,AD.又因为面PAD⊥面ABCD,面.B,C∥面A,BM.1B由题意得，M=+店+耐=Oi+PAD∩面ABCD=AD,所以AB⊥面(2)证明：侧棱AA,⊥底面ABC,BMCPAD,所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD,PA∩面ABC,AA,⊥BM,oi-oi+2成-号oi+0i+0元-AB=A,PA,ABC面PAB,所以PD⊥又'M为棱AC的中点，AB=BC,.BM⊥面PAB,又因为PDC面PCD,所以面AC.:AA,∩AC=A,A41,ACC面}oi号oi+20+20成，又oi=a,22PAB⊥面PCD.例3证明连接BC,(图略)，在△BCC1ACC,A1,.BM⊥面ACC,A,.BM⊥0i=b,0元=c,中，BC=CC,=2,LC,CB=60°，AC.易知AM=1,又A41=V2,.在1△BCC,为等边三角形，Rt△ACC,和Rt△A,AM中，tan∠AC,C=又D为BC的中点，.C,D⊥BC,tan∠A,MA=√2，.LAC,C=LA,MA,2.D因为在行六面体ABCD-A,B,C,D面BB,C,C⊥面ABC,面BBC,C.∠AC,C+∠C,AC=∠A,MA+∠C,AC=中，A=a,Ad=b,Ad=c,点M是A,D,的∩面ABC=BC,∴.C,D⊥面ABC90°，.AM⊥AC1中点，点N是CA,上的点，且CN:CA1=1,ABC面ABC,.C,D⊥AB.:BM∩A,M=M,BM,A,MC面A,BM:4,迁移应用】∴.AC1⊥面A,BM.所以丽=网+有-分市+子衣2.证明因为△ABC是正三角形，点E是(3)存在，当点N为B,的中点，即BC的中点，所以AE⊥BCBB,时，面4C,N1面MC,C证明：取号动+花-市+（应*又面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,AEC面ABC,所以AE⊥面BCD.BB,的中点N,AC,的中点D,连接AN,又CDC面BCD,所以CD⊥AE.NC,DM,DN.因为点E,F分别是BC,CD的中点，所以D,M分别为AC,AC的中点，DM∥io-ge3.A设E,F分别为AD,A,D1的中点，连接EF∥BD.cC,且DM=2cC0E,0F.又BD⊥CD,所以CD⊥EF.又AE∩EF=E,AE,EFC面AEF,所以又：N为BB,的中点，∴.DM∥BN,且DM①0A+0i=202与0A,+0D,=20F不是-467
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