炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
对于C,不相等的两个空间向量的模也可能相由条件得A(1.0.1).B(1.2.1).C(0,2.0).等，故C错误P0.1,1).对于D,若{a,b,c}为空间的一个基底，则a.b.所以B,C=(-1.0.-1).AP=(-1.1.0).c不共面，由基底的定义可知，a+b,b+c,c+a所以B,C.A,P=L.不共面，故D正确.故选D.设B,C与A,所成的角为0.6.由条件，可得AB.AC=AB.(AB+AD=AB+AB·AD=a,故A正确：AB.AC=AB.(M+AC=AB.AC=2,故B错：周0高4：mCD.AB=B函.(AB+BB)=-AB=-a2,故C正确：三、15.解：(1)Bm=BC+CM=AD+)CAB.A.0=AB.(AA+Ac)=AB.aC=.=AD+CB+丽+AP)故D正确=而-D-B+P故选B.7.由条件可知AB=AC,又E为BC的中点，所以=-a+h+0AE⊥BC,所以AE.BC=0.AE.CD=(AB+AC).(AD-AC)=ABAD-(2)am=(a+b+0AB.AC+AC.AD-Ac=ACF cos 60-=ja+ibi+ie-ja-b+ze-b-TarcAC=-AC<0,所以E.C>E.CD=4+号+1+号×2×1×}号×1x2x号=3故选C所以丽=故BV的长为8.由条件可知ab=1+n=3,解得n=2.16.解：(1)由条件可求得，B=(-2,-1,3)所以b=(1,1.2)】AC=(1.-3.2)又a~h=a bens(a,b=N2×6s(a,b)=3.所以AB=(-2)°+(-1)+32=14.C可得cmab)=,故a,b的夹角为君1+(-32+22=14当A>0时，a与h的夹角为君故以AB和1C为邻边的行四边形的周长为当A<0时，a与Ab的夹角为君20AB+AC）=414.故选B.义s(n,AC)=B.C79.因为AB⊥面BCD,所以ABLCD0”a×g故BE.CD=(Bi+AE)C⑦=Bi·CD+正，CD所以n,C)-受而.C而=B+)而=2形.元故以AB和1C为邻边的行四边形的面积为因为BC=4.CD=3,BD=5,所以BD=B+S=2×ABlAClsin(AB.AC)=73CD,所以DC1CD.所以eos∠DDC=C=3BD 5(2)设a=(x,y,z).所以E而=号丽.DC=号×5×3×号6已1a=3,且a分州与B,AC垂直.x2+y2+:2=3.x=1,x=-1,故选D.得-2x-y+3玉=0，解得y=1,域y=-1,10.对丁A.当a.b是共线向量且方向相反时，a·x-3y+2z=0,z=1,z=-1h<0,此时a,b的夹角是r,故选项A为假命题.所以向量a的坐标为(1,1,1)或(-1，-1，-1)对丁B.因为a·b=-1-2+3=0.所以a1b17.解：以D为原点建立学问直所坐标系，1图.故选项书为直命题，对于C,若P,A,B,C四点共面，则存在唯一的(x,y)使得P=x1B+yAC.可化为O币-=x(00-0A)+y(0C-0A),即0p=(1-x-y)0A+x0B+y0C.当x=-2,y=-1时，得0n=40万--20丽-0元.与条件不符.所以P,A.B.C四点不共面，故C为假命题对于D.假设a,b,c是共面向量.则存在(x,y)使得c=xa+b,可得(0,0.3)=x(1.0.0)+第17题图0=x,y(0.2.0).则0=2y,显然不成立由条件得A(a.0.0),B(a,a,0),C(0,a,0),3=0.a受0以ro,号caa所以a,b,c不是共面向量，因此a,b,c可以作为空间中的组基底，所以D是真命题（)可得F=(a0》故选BD.二、11.312.113.0:-314.1:60提示：则+0+军-211.易得AB=(1.2,2),则AB=下+2+2=3(2)可得BC=(-a,0,0),12因为向量a,b,c共面，所以存在实数m,n,使所以cns(EF,BC)=F,C2a得c=ma+nb.即1le,+5e2+Ae,=m(2e,-e+EF BC 4a+e)+n(-e:+4e-2e,)=(2m-n)e,+(-m+4n)e2+(m-2n)e(3)可得G=(-a0)=E亚，所以AG∥EF2m-n=11.m=7.则-m+4n=5.解得m=3,且AG=EF,所以四边形AEFG是行四边形m-2n=A.A=1.又E=0,号，0，则AE.E示=0，所以AELEF.13.已知|c=22.即+2+2=22，解得x=0.所以c=(0.2.2).而AE=号≠EF,所以四边形AEFG是矩形又a=(-2.-1.2).b=(-1.1.2).18.(1)证明：设=a,厉=b,VC=c,且正四所以ka+b=(-2k-1,-k+1,2k+2】若向量a+b与c垂直，则(ka+b)·c=0+面体的棱长为1，2(-k+1)+2(2k+2)=2k+6=0.解得k=-3lal=6|=lcl=1.a.b=b-e=a*c=14.以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系。由条件可知△ABC是等边三角形，且点D为△ABC的重心，则历=所+而=顶+号×屈+C)=厉+师-万+元-)=厉+B+VC)=a+b+c.
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