智慧上进 江西省2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学f试卷答案

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在,十0河)上恒成令函数g)-,则g()e.当1,)时,g<0,gr)单调递减…e…4分因为g(1)=e,所以a的取值范围为[e,十∞).…5分(2)证明:要证f(x)+(e-1)x>e-1(1-lnx)+elnx,只需证e十en一1)-≥因为a≥号,所以十eh-1)-≥52xe-1(lnx-1)-x.…6分0十e1nx-1)->0,只需证+e1(nx一1)-≥0,即证e(克+n要证ae一2.T1)>,即证+x(mx-1)>ex-I.…8分令函数A(x)=号+x(nx-1D,则A'(x)=n.当x∈(0,1时,'(x)<0,()单调递减:当x∈(1,十∞)时,W()>0k()单调递增故A(x)A(1)=三.…9分令函数m)-。二(>0),则m'(x)=2②.当(0,2时m(x>0m)单调递er-1增;当x∈(2,十∞)时,m'(x)<0,m(x)单调递减.故m(x)≤m(2)=4