炎德 英才大联考 2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考文数试题
(文)【解析】(1)由题意，得到如下的2×2列联表：(2)m=0时，f)=nx+x,f)≤(x+1)+b在(0，)上恒成立有兴趣没兴趣总计即b≥血x+x-(x+1)在(0，+)上恒成立.(7分)男8515100+由(1)可知AC=(-L,√3,2)为面CDF的一个法向量，(10分)20100设g=nx+-kx+,则g)=上+1-kx>0,成m中质品-普有四与假防所酸除餐身,(12分)总计16535200当k≤1时，g(x)>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增，此时b≥g(x)显然不恒成立：(8分)(3分)(文)【解析】(1)由翻折过程知，BC⊥面ABE,所以AC=2W2,CD=2V2÷K:=200(85x20-80x15=0.866,(5分)当k>1时，xe0时，8()>0,8()单调递增，165×35×100×100所以AC2+CD2=AD,AC⊥CD,(2分)又AF=√AE2+EF2=V13,CF=VBE2+(EF-BC2-V5,所以AC2+CF2=AF2,.AC⊥CF，(4分)血表格得到0.866<2.706，所以没有90%的把握认为“对单板滑雪运动是否有兴趣与性别有关”(6分)xe二+时，g'()<0,g(冈单调递减。(2)记从500名奥运期间的有关人员对奥运餐饮的满意程度进行调查的样本中任取1人，又CD∩CF=C,所以AC⊥面CDF,因为面ACc面ACE,所以面ACE⊥面CDF,(6分)所以e以=)小-h-小-1，所以≥-h(-小--1(2)如图，过B作BH⊥AE于H,则BH⊥面AEFD,易知BH=√5，(7分)轴取的人员为运动员或志愿者为事件4，所以P()=500-(40+35+5+5+-082.(12分500因为CBW面AEFD,所以点C到面AEFD的距离h=5,(8分)20.【解析】(1)根据题意，点M到准线I的距离h=MF,因为-10，所以名≥，G0分)k-1R-1由AC=2V反，CE=22,AE=2,得Sas=V7,设点D到面ACE的距离为，则|MN+h=MN+MF≥FM≥FC-1,(2分)令1=k-1>0,h0=-1n+,则0=中，由d=将×xh一5×x2x4,得h=,原点D到百CE销距离为+何.(12分)当F,M,N,C,四点共线时，等号成立.所以FC-l=3,即FC=4,当(0日时，H0<0,h0单调递减，当1日时，A0>0,A0单词递增。所以6+（号-=4，所以P=2,所以抛物线℃的标准方程为r=4y、4分）(2)由(1)可得M2,),显然AB的斜率是存在的，设直线AB的方程为y=:+b,所以0-目e-1,所以吕≥1-e.2分》12设4A(当hB(2),将y=a+b代入x2=4y,得x2-4x-4h=0,得无+无=4k,,=46,(6分)2.【解折】(D由p-3os0+4sin0,得3p2cos0+4psn0=12,因为如如=-日所u要号2号分8分》由仁g可器c:+片-做题盒，直线的方为y-5c-小、口分19.(理【解析】(1)由题意得到如下的2×2列联表，即（年-25-2）+20y-100,-0=0,x:-2(x+x)+4+23-+)+1=0y=5(x-1)有兴趣没兴迎总计8515100-2+4g-+=0,代入5+==，-他9-任号1：州-=0设M号=0,8》20100即(6-2)2=(2k+1)2,.b=2k+3或b=-2k+1.(10分)W=+G+P-4=5.(5分)总计16535200当b=2k+3时，直线AB的方程为y=x+2k+3=k(x+2)+3,12(1分)此时，直线过定点(-2,3)：当b=-2k+1时，直线AB的方程为y=c-2水+1=k(x-2)+1所以K:_20(85×20-80×15)(2)联立=0.866,(2分)此时，直线过定点(2,1)（与点M重合，舍去），故直线AB过定点(-2,3).(12分)m040.可-得A=A=,e=a-A小-，8分剂165×35×100×100-g因为0.866<2.706，所以没有90%的把握认为“对单板滑雪运动是否有兴趣与性别有关”，(4分)21.【解析】(1)函数f(x)=e"hx+(2e"-l)x(meR)的定义域是(0，+)，(2)设A=甲通过预赛且获得奖牌，B=乙通过预赛且获得奖牌，f)=+2e-=e+2e-y.1分)程鲨提斜角的关系可得0PLw,5W1PQ3-。（0分》则P0-x号P=x}g,（6分)23.【解析】(1)根据题意，可得a+b+c=1,①当2c-1≥0，即c“≥行m≥-n2时，e+(2e-小x>0,函数f()在0+)上单调递增：(3分)4.9X的可能取值为12，PX=0=0-0-子-。②当2g-1<0,即e<分m<-lh2时1-2>0,令f)<0,得x>20:令f(>0,得0<120当且仅当a-名0-写-宁时等号成立.所似十合的最小值为36、（5分)所以X的分布列为X012函数问在0)上单调港棉，在。一上单活远减。5分)(2)由基本不等式可得a+b≥2a2b2,b+c4≥2b2c2,c+a≥2c2a2三式相加得a4+b+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，(6分)又a2b2+bc2≥2ab2c,a2b2+c2a2≥2a2bc,b2c2+c2a2≥2abe2,(10分】三式相加得a2b2+bc2+c2a2≥ahc(a+h+c),(8分)故B0=0x16+1x+2x6-g·(12分)当m≥-h2时，函数f(x)在(0，+)上单调递增.(6分)又因为a+b+c=1,所以a2b2+bc2+c2a2≥abc,即a+b+c≥abc.(10分)冲刺01数学答案与解析第4贞冲刺01数学答案与解析第5页冲刺01数学答案与解析第6页
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