安康市2024届高三年级第三次质量联考理数试题

2024-03-08 23:32:09 13℃

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1AB1=2mL=2√3+4k√/1+√/1+,同理可得|AD|2V3+4()2√4+3k又na=。at=g精足@，√+()√/1+∴.矩形ABCD的面积又西数)r一x市单调道增心只能=a,即方一1=a,即6-S-1AB1,|AD1=2V3+4×2V4+3_4V12+25+12√1+7√1+k1+:∴M-N=na+1Dta+。-1-(合-1-w+o令1+k=>1,S=4√12+-万=ln(a+1)+a+1t2+。7a+》-aa+D-=一1，又>1，是∈0,1)，则12+}-}即M-N=-1.当：一-名即1=2时，12+：是取得最大值为号，49名日调C的参数方程为二0为参数12分消参得圆C的普通方程为(x一3)2+y2=9,圆心C坐标为(3,0)，半径为312+-e2,49]se(8w5,14],元直线1的参数方程为x=tcos3’(t为参数)，综上，矩形ABCD的面积的取值范围为[8√3,14].12分y-6+isin2L,(1)由f(x)=lnx2+1,可知函数f(x)的定义域为(0，十0)}消参得直线1的普通方程为√3x一y+6=0,又f'(x)=1-2.x+1)-（x-1)=14(x-1)2~圆心C到直线1的距离d=3y,+63,x(x牛1)2x(x十1)=x（x+1)≥0，2函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，.直线L和圆C相离.5分即函数f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，没有单调减区间.(2)设P(3+3cos0,3sin8)(0∈[0,2x)),3分(2)由g(x)=ln(x十1)一xlnx+x可知，g(x)的定义域为(0，十o),由点P到直线1的距离，133c0s0-3sin0+6+3_352e)=g'e)--lnr,'e)=-eiD-是<0，1·2cos(答+0)+2+5=5，则cos(5+0）=-1,吾+0=x,则9=g(x)在(0，十∞)单调递减，g'(1)=2>0,1P-8,A-ao,$-(35,}由①知r(侵)>了a)=0,即1n号>号g(侵)名-n号<0，存在oeL）,使di,-8510分1·得8'a)=0,即na=。十1，当x∈(0，a),g'(x)>0,8(x)单调递增，当cea+m):3x-1,x≥1g'(x)<0,g(x)单调递减，∴g(x)在x=a处取得唯一极大值，也是最大值，23.(1)由题意可得：f(x)=|x十1+2x一1|=3-x,-10,9(x)单调递增，综上所述：不等式fx)<8的解集为（了，35分故M=na+1D+e+.1-12，当且仅当x∈[-1,1]时等号成立，∴.函数g(x)的最小值为m=2,8分.M<2.则a十b十c=2,(3)由h(x)=e一lnx十x,可知函数h(x)的定义域为(0，十o),又：6+号≥26×号-20，当且仅当6-号即a=6时等号度立ke)=g-+1,Ae)=t+2>0,A')在0，十o)单调递增，A'(号)=一2<0，h'(合分)=e时-1>0，+答6风-当a成4-名0=m特9c∴存在6∈（得，）使得A'o)=0,即e=方-10当x∈(0，b),h'(x)<0,h(x)单调递减，上式相加可得，6+号)+(+月）十(+白）≥2a+6+0,当且仅当a-6-c时当x∈(b,十©)，h'(x)>0,h(z)单调递增，h(x)在x=b处取得唯一极小值，也是最号成立，10分小值，..N-h(b)-e-Inb+6--1-1nb+6,号++≥+6+=2令方-1-t,则ted,2,代人①式，得e时=t,即1nt=:十@，2023年伯乐马理数模拟（二）答案及评分参考第4页（共4页）

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