衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(湖南专版)数学试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
数学试题)
所以f(0)=sin(w·0)cosp+cos(w·0)sin9=sin9(2)如图，在△ABC中，AC=√AB2+BC2-2 ABX BCcos B=√7，272+12-325因为9<受，所以p=一子.cos∠BAC=,sin∠BAC=v3(4分)2×1×√72√727(2)因为f(x)=sin wxcos十cos wxsin,w>0,|p
0.lg<受，所以fx)的最27BD=VAB2+AD2-2ABXADcos/BAD大值为1，最小值为-1.(6分)/12+(W7)2-2×1X√7×1若选条件①：因为f(x)=sin(wx十p)的最大值为l,最小=7,2√7值为-1，所以(）)=√2无解，故条件①不能使函数∴.BD=√7(12分)f(x)存在；若选条件②：因为∫(x)在2π1上单调递增，且()=1()=-1.所以号--(）所以T=2红=1，所以21.分析：(1)由正弦定理边角互化及三角形内角关系，通过变f(x)=sin(x+o).因为f(-骨)--1，所以m(-子+g)=-1,所以换得cos2=sinB,再结合二倍角公式可求；(2)由题意可知△ABC为等边三角形，且DP=AD=m,BP=x,0≤x≤号十9=-受+2kx,∈Z.所以g=-日+2张，k∈五1,在△DBP中，由余弦定理整理可得m=,,通因为<受，所以g=一若所以a=1g=-吾12分)过换元变换后再利用基本不等式即可求其最值.若选条件⊙：因为了晋]上单洞递增，在[一号解：1)由a=1得asinA十C=bsin A,知sin Asin二B22sin Bsin A.]上单调递诚，所以f(x)在x=一号处取得最小值因为sinA≠0，所以sin不，BB2sinB,即cos2=sinB=-1,即f(-）=-1,以下与条件@相同。(12分)BB20.分析：(1)由题意根据正弦定理可得BC的长，由∠ABC=2sin 2cos290和正△ACD可求得∠BCD=,再根据面向量线性因为B∈0x),所以号∈(0，），所以os号≠0，所以运算，BD=BC+CD=BC+2BA,进而得出x,y的值；sin2=解得B=子(4分)(2)根据余弦定理可求出AC的长，进而得出cos∠BAC,sin∠BAC,利用两角和的余弦公式得到cos∠BAD,再根(2)因为AC=BC,B=于，所以△ABC是等边三角形，所据余弦定理得出BD的长.以AC=BC=AC=1.解：(1)如图，在△ABC中，由sin∠BAC=√3sin∠ACB,因为AD=m,所以BD=1-m.可知BC=√3AB=√3.由题意，DP=AD=m由于∠ABC=2∠ACB=G,在△DBP中，由余弦定理，得DP2=DB2十BP2-2DB·BPcos60°，·∠BCD-,DC=AC=2,所以m=1-mP+BP-21-m)·BP·号，所以m∴.BD=BC+CD=BC+2BA,1-2m+m2+BP2-BP+m BP..x=2,y=1.(4分)因为BP=x,0≤x≤1，所以m=,x+1.2-x,0区x≤1.3设t=2一x,所以t∈[1,2]，所以m=t十t-3≥2√33.当且仅当1-，即1=5x-?-5时取等号此时m的最小值为2√3-3.(12分)高三数学试卷（八）参考答案第6页（共7页）
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