郑州市2024年中招第一次适应性测试(4月)试题(数学)正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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18.(17分)已知双曲线C:y2-x2=1,上顶点为D.直线l与双曲线C的两支分别交于A,B两点(B在第一象限)，与x轴交于点T,设直线DA,DB的倾斜角分别为a,B.(1)若T3(i)若A(0,-1),求B;(i)求证：a+B为定值：(2)若B-名，直线DB与轴交于点E,求△BE7与△ADr的外接圆半径之比的最大值，19.(17分)定义：对于定义在区间[a,b上的函数，若存在实数c∈(a,b),使得函数在区间[a,c]上单调递增（递减），在区间[c,b]上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称c为最优点己知定义在区间[a,b]上的函数f(x)是以c为最优点的单峰函数，在区间(a,b)上选取关于区间的中心a+b对称的两个试验点，，称使得f(:)-fc)川=1,2)较小的试验点x为好点（若相同，就任选其一)，另一个称为差点.容易发现，最优点C与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间[a,b]分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间.设存优区间为[a,b],再对区间[a,b]重复以上操作，可以找到新的存优区间[a2,b],同理可依次找到存优区间[4，b],[a4,b,],…，满足[a,b]2[a,b]2[a2,b2]2[a,b]2[a4,b]2…,可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点)，从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数0，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间，0称为优美存优区间常数.对区间[a,b]进行n次“优美的”操作，最后得到优美存优区间[a,b,】,令&，=么。二&，我们可任取区间a,b]内的一个实数作为最优点c的b-a近似值，称之为f(x)在区间[a,b]上精度为6n的“合规近似值”，记作x,(f,[a,b])已知函数f)=(x+cosx-Lx[0引函数s)=mx+-以r[及(1)求证：函数f(x)是单峰函数：(2)已知c为函数f(x)的最优点，d为函数g(x)的最优点.(i)求证：c+d<π；m求证：（经(0引》d-e品注：√2≈1.414，√3≈1.732,5≈2.236，√7≈2.646.数学试题第4页（共4页）