2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1答案(数学)
1答案(数学))
第38期2n4m+4r≥2x8+19+4-0c.所以e≥8e。4h2.12=0,则△=64h4.4(4k2+3)(4k2.12)=144(k2+1)>0第2~3版专题检测、单项选择题所以双曲线c的离心率e=。≥V5,由选项知，离X+X=4k+3XX=4k2+34312,所以直线BD的方程为y+忙辈秀所24精维生7V2+V(x-x),令y=0,可得x=aty,V:tx,sX2-X1y1=心率可能的值为V5,V85,85故选ACD.Xo-X17’6’488k2(.3提示圆子6圆为12ACD提示：△ABF,的周长为AB+AF2+BF2=k(x2X,)(X1)+x,=2XX2(X+x2)2x4k2+34k243AF,+AF2+BF+|BF2=4a=12,故A正确；由a=3k(xz+x-2)X1+X228k2保设形写关骤故-3.cV金b-2,得椭圆的离，心率为日子故B错误：要42+324,所以直线BD过定点(4,0)3.C提示：由题意，得2+P=3,则p=2.故选C使|AF2+BF2=12-AB最大，只需AB最小，根据椭+3-0的圆心为-2.0所以的熊考2：0所1g船)设椭圆的半焦距为c0)月为圆M.24.A圆的性质，知当AB⊥x轴时，2_10,故以c=2因为c_25,所以a=/5,又a=b2+c2.所以b543即y41-0由3解得3：即c2,(AF+BF,)-6,故C正确；设直线AB:x=m-2,1,所以椭圆c的标准方程为写+y=1.3),圆C的半径r=V(22+(53P=2,所以圆C的标准代入椭圆方程，整理得(9+5m2)y220my25=0,则y+y=(2)由(1)可知椭圆C的左、右焦点分别为F,(-2,0)方程为12,4故选A20m25945 YAYo-=g45m,又Sae=2|F,F·yryl-2F(2,0),设A(x,y),B(x,y2,易知直线的斜率不为0，设a,得圆心为C(1,0),半径r=V1-a(a<1),则圆心C到Vyya4yya-60Ym1,令EVm+1,则≥1，m-499+5m直线的方程为y2聚立得5炉直线4x+3y-9=0的距离d==1,因为直线4x.1,则S△A8.-5t45t+60t4mV42+32.604,又y=5+4在[1，+∞)上1=0,则y1+y2=5,yy=m45,△ABF2的面积S23y-9=0与圆C相交的弦长为4V2,所以2V2.d=|F,F2|·|y2-y1|=2Iygy1|=2V(y+y24yy=2V1-a-1=4V2,解得a=-8.故选A.单调递增，所以=1时，y取得最小值，此时S△Aee取得16n6.B提示：由题意，得直线l的方程为y=。x,即最大值0，故D正确.枚选ACDbx-y=0,点F(c,0),则|FA|=bcV64a严-b,因为F尾。三、填空题令tVm+1,则te[1,+o),所以s4Y5t_4V52413.x+2y-3=0提示：当弦最短时，圆心C与点MB,所以点B为线段AF的中点，则BF=6设双出的连线与所求直线垂直，圆C:x2+y24x-6y=0,即(x-2)2+V5,当且仅当t=4,即t=2,m=±V3时，S取得最大值(y-3=13,圆心为C(2,3),所以直线的斜率k=k1线C的左焦点为F,则|BF,|-|BF=2a,得BF,=2a+/5,所以△ABF,的面积的最大值为√59.在△BFE,中，由余弦定理的推论，得c0s∠BFF,=2所以直线方程是y-1=2(x1).即x+23-0.20.解：(1)抛物线C:2=2px(p>0)的焦点F号，0，准+4(2a+22D-a,又在Rt△OAF中，.eosLBFF-14.32提示：由题意，得a=3,b=4,c=5,结合双曲线方程为x=-号，|PF=2xo,即为xo+号=2xo,又2pxo=4,解线的定义，得PF-PF,=2a=6,两边方，得PF2+2x×2cPF2-2PF2PF36,在△FPF,中，由余弦定理，得p合鸦物线的=kx+2-k,由切线与。所以208-8则a=b,所以直线1的斜率为日-1得ePt3安P的面建得100=F,F23圆M相切，可得Bk2,化为(P4-8k+-4)20。V1+k2故选B.7.A提示：由题意，得PF+|PF2=2a,FF2=16则F.∠F所-6，则2设切线PA,P阳的斜率分别为k,ke,可得k1+k,=84即sin∠F,PF2+cos∠F,PF2=1,又∠FPF3∈(0，T),所以2c,设△PF,E的内切圆半径为r,所以Samg=2(PF,+cos∠FPF=0,sin∠F,PF2=1,所以|PF·|PF2=32.kk2=1.联立kx+2-k,得2+[2k(2-k)-4+2k尸0，设y2=4xPF+F,F)r=。(2a+2c)r=(a+c)r,因为△PF,E,的内15.2提示：由题意可知，A(-a,0),F(-c,0),Am,B(,可得1=（2-=1-+1切圆半径的最大值为ac,所以Sam=(a+c)r≤(a+c)F(c,0),直线AP的方程为y=V3(x+a),△PFB,为(a-c)=2-e2-b,又5am=2lf,faly≤22eb=bc,21即24+4房*2K>等腰三角形∠FFP-120°，则|PF2=F,F2=2c,过P作所以b2=bc,则b=c,又椭圆的长轴长为4.则2a=4,即PQ⊥x轴于点Q,在Rt△PFQ中，∠PF,Q=60°，所以24[421-7,由0≤V2,可得=2,又a2-b2+e2,则b=c=V2,所以Sapg≤bc=2故选A.PQl-IPFalsin LPF.0-2cx V34r[2,4,则（16+12-7e(18,74],即=∈(9.4-28B提示：设椭圆对应的参数为,双曲线=V3c,FQ=PF2·37],所以t的取值范围是(9,37]对应的参数因为线段的直￥分cos∠PF,Q=2cx2=c,所以P(2c,V3c),将点P代入21.解：(1)根据题意，得m+号-2，又2=2pm,解得和稀圆的定义，得F经a:两式相减.得4-2ar直线AP:)=VY3(x+a),得V3c=1/3,所以抛物线C的标准方程为2=4-(2c+a),即a=m=1子4学时物4x的焦点).即r=2c,则a=a2c,又a0.c0所以名+号2c,所以椭圆离心率e=为(10合题意；当a=2线1的斜率不等于0时，设直线1的方程为x=y+1,由28+284+2+24≥4+2V22-6当且仅当i,得户.404-0.则4=16+16>0t=42名-2即c2a:时，等号成立，所以名+号的最小值镜力品提物路的裤ywy2=-4,又A(-2,4),则AN·AN=(x+2)(x2+2)+(y1-4)为6.故选B.线的距离为Pa1.则|Po1-PFl,所以-阳PQ(-4)=xx+2(x+)+4+y0r4yt,+16=年·2+2年+多项选择题sn∠PAQ,所以当PM与抛物线相切时，LPAQ最小，9.AD提宗：将直线l的方程转化为(x+y4)+m即P取得最小值设过A点的直线y=k(x+1),即y=yy4 (y)20xy16(2x+7)=0,由ty4,0,解得X=3则直线1过定点IPAyyz4y+y2)+20=1+2×[(4tP+8]-416t+20=8t.16t+21=2x+y7=0D(3,1),故A正确在圆C的方程中，令x0.解得)=40,解8(t1)2+13,所以当t=1时，A·A取得最小值13，此2±2V6,则圆C被y轴截得的弦长为4V6,故B错得k=±1.2x+1=0,解得x=1:把x=1代人时直线l的方程为xy1=0.的网的常黄犧删LC炎版y=±2，所以P(1,2)或P(1,-2),此时直线P4的方程为22.解：(1)由题意，得15,所以点D在圆C的内部C错误；当直线1被圆C截得的弦长最短时，1CD,又y=±(+1)所以Sm=2|AFyl-2×2x2=2,又|APl-V3ko=-。,则直线1的斜率为2，此时直线l的方程为y2V2,|AF|=2,|PF|=2,设△PAF的内切圆半径为r,,子b+c2,联立以上等式，解得a2,b=1,c=V3,y所以。x(2V2+2+2)r=2,解得r=2-V21=2(x-3),即2x-y5=0,故D正确.故选AD.V2所以椭圆C的标准方程为+y1.10.AD提示：抛物线y2=4x的准线为x=-1,焦点四、解答题(2)设直线的方程为x=m(y1)+2,M(x1,y),N(x2,y2),F(1,0),若O为线段P0的中点，所以x=1,所以|PF=17.解：(1)由题意，得圆C:x2+y2.mx-4y-20=0的圆心X=m(y-1+2,x+1=2,故A正确；若1PF=4,则=41=3，所以OP为c(2,2在直线xy1=0上，则22+1=0，解得m=2,所联立4+y21,得（m2+4)y2+(4m-2m2)y+m2.4m=0,所V+y%=Vx+4x=V21,故B错误；不妨设P(a2,2a)以圆C:x2+y22x.4y-20=0,所以圆C的标准方程为(x-1)2+a≠0，则1y=会x,得Q-1-会所以币(-l,2a,(y-2)-25以yr=2y=,因为A2.0).则白线AM的（2)设圆心c到直线距离为d,由(1)得c(1,2),r=5,则a=2,三)，所以市a-22+2>0,所以P与F0不垂方程为y×2(x2),直，故C错误；由C项，得Sam=2·oF小，%=2×程为y+4k(x4.则d=9k6-3,解得k=-日，所以直所以P%,2),a%x是-2X-2Vk2+11x2a+=lal+日≥2Vlaa-2,当且仅当al-线的方程为3，所以ko=2)光x2)_my.yg14myy1」综片程为2(X-2)(X2)2m2(yr1)(yz 1)4或3x+4y+4=0:2yiyz (yrty2)2mlyiyz yr yat1)=2月，即a=t1时，取等号，所以△PFQ面积的最小值为.(i)解：由题意，得c=1,a+c=3,所以a=2,则b=2,故D正确.故选ADV3,所以椭圆c的标准方程为+31所以直线AO的方程为y=2(x2),则Qx2(x2),(2)证明：显然直线AD的斜率存在且不为0，设直线AD的方程为=k(x1k≠0，A(xn),D(22≤x2所以AQ=Vx2A+}x2P=V5Ix2l≤9PF,得2m=2n+4a≤9n,所以n≥号a,由pF,2=+5-1,可得(43加-+y=k(X-1),Y5x-222V5,当且仅当x=2时，AQ取得最大y2),则B(1,-y),由x2,y40F22.PF22,得m2=n2+4an+4a2=4c2.n2,所以4c2=值2V5.第2页
本文标签：