金太阳云南省2024-2025学年高二年级开学考(25-12B)理数试题正在持续更新，本期2024衡中同卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

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·理数·参考答案及解析x=14)2+(y-3)2+z2],化简得(x-4)2+(y-4)2+x十y=0,该方程组无解，故a十b,b十c,c十a不共z2=4,.P点在以C(4,4,0)为球心，2为半径的球1y=1面上.其在正方体内部的面积为S=8×4π×2=面，因此，故{a十b,b十c,c十a}可又构成空间向量的2π.故选B.一组基底，故B正确；对C,a·b=a·c的不一定能满D足b=c,如a,b,c三个向量相互垂直，故C错误；对BD,任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，故D错误.故D选B.11.D【解析】以D为原点，DA,DC,DD为x,y,之轴9.D【解析】如图，正方体ABCD-ABC,D,中，不建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),E(1,2,0),妨设a∥DA,b∥DC,c∥DD,P也平移到D点，则正F(0,2,1),设平面AEF的法向量n=(x,y,之)，则方体的对角线DB,与a,b,c所成角相等.我们以(n·AE=-x十2y=0,取y=1,得n=(2,1,DA,DC,DD为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如n·AF=-2x+2y十z=0图，空间直角坐标系分空间为八个卦限，图中正方体2),设P(a,2,c),0≤a≤2,0≤c≤2，则A1P=(a-2,在第一卦限内，直线DB,在第一、七卦限，同样在第2,c2),:A1P平行于平面AEF,.A1P.n=2(a二、八卦内，第三、五卦限内，第四、六卦限内都有一条2)+2+2(c-2)=0,整理得a十c=3,∴.线段A1P类似的直线与a,b,c所成角相等，共4条.故选D.长度|AP1·=√a-2)2+22+(c-2)F=0va-2+4+-a=√2(a-号）+号，当A且仅当a=c=号时，线段AP长度取最小值2故选D.10.B【解析】如图，以AB,AD,AA1为x,y,之轴建立12.D【解析】以E为原点，EF,ER,EA分别为x,y,之空间直角坐标系，则A1(0,0,4),B(4,0,0),C(4,4,轴建立直角坐标系，20),A1B=(4,0,-4),A1C=(4,4,-4),.4A1E=A1B+3A1C=(16,12,-16),A1E=(4,3,-4),E(4,3,0),设P(.x,y,z),由PB=2|PE得PB=4p,即BP2=4EP2,.(x-4)2+y2+z2=4[(x·66·