山东省甄城县第一中学2024级高二第一次定时训练数学答案
19.（本小题满分17分）则AB·BD=（AC+CB)·BD，9分（1）余弦定理：三角形任何一边的方，等于其他两边方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即AB·BD=AC·BD+CB·BD，或者：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则即|AB|·|BD|cos(3πa²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC...2分2注：写出一个即得2分.即-c·BD·sinA=-a·BDsinC，即csinA=asinC，证明：仅证明a²=b²+c²-2bccosA，其他同理可证.所以C.11分sinA sinC因为BC=AC-AB，3分同理可证-abb所以sinA sinBsinA sinBsinC所以BC²=（AC-AB)²=AC²+AB²-2AC.AB，即a²=b²+c²-2bccosA.（3）仅证明a²=b²+c²-2bccosA，其他同理可证.原式等价于b²+c²-a²COSA2bcb²+c²-a²sin²B+sin²C-sin²A（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.证明：由正弦定理，得12分2bc2sinBsinC或者：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，1-cos2B1-cos2C_1-cos2AC2226分13分sinA sinB sinC2sinBsinC1-cos2B-cos2C+cos2A证明：法1：当△ABC是钝角三角形时，不妨设A为钝角，过点A作与AC垂直的单4sinBsinC位向量j，则
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